Бинарное возведение в степень

Поговорим сегодня о простой оптимизации, которая называется «бинарное возведение в степень».

Для начала просто сделаем цикл, который вычисляет степень «в лоб» простым перемножением y раз.

Программа

def pow(x, y):
    result = 1
    for i in range(y):
        result = result * x
    return result

Однако эта программа неэффективна в терминах вычислительной сложности (в данном случае это число умножений, которое равно O(y)).

Можно улучшить этот показатель, заметив, что:

где [y/2] это y/2, округлённое вниз до целого, то есть наибольшее целое число, меньшее или равное y/2. Например, [20/2] = 10, [7/3]=2.

Теперь, если мы будем вычислять степень, применим такой способ: Если y нечётное, применим аналогичную схему:

Улучшенная программа

def pow(x, y):
    if y == 0:
        return 1
    tmp = pow(x, y / 2)
    if y % 2 == 0:         # обработка чётного y
        return tmp * tmp  
    else:                # обработка нечётного y
        return tmp * tmp * x

Есть вопрос? Напишите в комментариях!