В поисках идеального алгоритма сортировки | OTUS
🔥 BLACK FRIDAY!
Максимальная скидка -25% на всё. Успейте начать обучение по самой выгодной цене.
Выбрать курс

Курсы

Программирование
iOS Developer. Basic
-25%
Python Developer. Professional
-25%
Разработчик на Spring Framework
-25%
Golang Developer. Professional
-25%
Python Developer. Basic
-25%
iOS Developer. Professional
-25%
Highload Architect
-25%
JavaScript Developer. Basic
-25%
Kotlin Backend Developer
-25%
JavaScript Developer. Professional
-25%
Android Developer. Basic
-25%
Unity Game Developer. Basic
-25%
Разработчик C#
-25%
Программист С Web-разработчик на Python Алгоритмы и структуры данных Framework Laravel PostgreSQL Reverse-Engineering. Professional CI/CD Vue.js разработчик VOIP инженер Программист 1С Flutter Mobile Developer Супер - интенсив по Kubernetes Symfony Framework Advanced Fullstack JavaScript developer Супер-интенсив "Azure для разработчиков"
Инфраструктура
Мониторинг и логирование: Zabbix, Prometheus, ELK
-25%
DevOps практики и инструменты
-25%
Архитектор сетей
-25%
Инфраструктурная платформа на основе Kubernetes
-25%
Супер-интенсив «IaC Ansible»
-16%
Разработчик программных роботов (RPA) на базе UiPath и PIX
-25%
Супер-интенсив "SQL для анализа данных"
-16%
Базы данных Сетевой инженер AWS для разработчиков Cloud Solution Architecture Разработчик голосовых ассистентов и чат-ботов Внедрение и работа в DevSecOps Администратор Linux. Виртуализация и кластеризация Нереляционные базы данных Супер-практикум по использованию и настройке GIT IoT-разработчик Супер-интенсив «ELK»
Специализации Курсы в разработке Подготовительные курсы
+7 499 938-92-02

В поисках идеального алгоритма сортировки

Algo_Deep_3.12_site-5020-d8bd68.png

Когда люди изучают алгоритмы сортировок, у них часто возникает вопрос: а существует ли идеальный алгоритм, который может сортировать всё за линейное время или даже быстрее — за константное? Ответ: не существует и не может существовать.

Почему?

Предположим, у нас есть n-элементов (вектор), которые нужно отсортировать: а1, а2, …, аn.

Любой алгоритм сортировки из любого входного вектора делает отсортированный выходной вектор. Сортировка в данном случае делается путём попарных сравнений элементов друг с другом. Если мы представим процесс сортировки графически, получится так называемое “дерево решений”.

В каждом узле такого дерева будет сравнение между соответствующими элементами. Переход по левому потомку будет соответствовать ситуации, когда аi < аj, переход по правому — когда аi >= аj. Когда дошли до конца дерева, то есть до листовой вершины, — алгоритм окончен, порядок определён.

Чему равна оценка снизу для такого алгоритма? Это количество сравнений, то есть высота дерева решений, причём в его листьях n! перестановок исходных элементов.

Обозначим за h высоту этого дерева. Число листьев для полного дерева высоты h составляет (2h - 1). Единицу отбрасываем, потому что нас интересует только порядок величины.

Таким образом, у нас получается, что для произвольного дерева имеем: n! < 2h

Логарифмируя, получаем: log(n!) < log(2h) ~ h

По формуле Стирлинга log(n!) ~ n * log(n), таким образом: h ~ n * log(n)

Это означает, что сортировка, работающая на сравнениях, не может сортировать быстрее, чем за n * log(n) сравнений.

Хотите задать вопрос? Пишите комментарий!

Не пропустите новые полезные статьи!

Спасибо за подписку!

Мы отправили вам письмо для подтверждения вашего email.
С уважением, OTUS!

Автор
0 комментариев
Для комментирования необходимо авторизоваться
🎁 Максимальная скидка!
Черная пятница уже в OTUS! Скидка -25% на всё!