В поисках идеального алгоритма сортировки | OTUS
⚡ Подписка на курсы OTUS!
Интенсивная прокачка навыков для IT-специалистов!
Подробнее

Курсы

Программирование
iOS Developer. Professional
-8%
Базы данных
-12%
Agile Project Manager
-5%
Python Developer. Basic
-10%
Java Developer. Professional
-7%
JavaScript Developer. Professional
-3%
MS SQL Server Developer
-8%
Scala-разработчик
-8%
Java Developer. Basic
-8%
Алгоритмы и структуры данных
-9%
Разработчик IoT
-13%
PostgreSQL
-8%
Подготовка к сертификации Oracle Java Programmer (OCAJP) Python Developer. Professional Golang Developer. Professional Разработчик программных роботов (RPA) на базе UiPath и PIX Unity Game Developer. Basic Разработчик голосовых ассистентов и чат-ботов C# ASP.NET Core разработчик VOIP инженер NoSQL Flutter Mobile Developer Супер - интенсив по Kubernetes iOS Developer. Basic Супер-интенсив «СУБД в высоконагруженных системах» Супер-интенсив "Tarantool"
Инфраструктура
Базы данных
-12%
Network engineer. Basic
-10%
Network engineer
-4%
Инфраструктурная платформа на основе Kubernetes
-6%
Экспресс-курс по управлению миграциями (DBVC)
-10%
Экспресс-курс «Введение в непрерывную поставку на базе Docker»
-10%
Экспресс-курс «CI/CD или Непрерывная поставка с Docker и Kubernetes»
-30%
Дизайн сетей ЦОД
-13%
PostgreSQL
-8%
DevOps практики и инструменты Cloud Solution Architecture Разработчик голосовых ассистентов и чат-ботов VOIP инженер Супер-практикум по работе с протоколом BGP NoSQL Супер-практикум по использованию и настройке GIT Супер-интенсив «СУБД в высоконагруженных системах» Экспресс-курс «IaC Ansible»
Специализации Курсы в разработке Подготовительные курсы
+7 499 938-92-02

В поисках идеального алгоритма сортировки

Algo_Deep_3.12_site-5020-d8bd68.png

Когда люди изучают алгоритмы сортировок, у них часто возникает вопрос: а существует ли идеальный алгоритм, который может сортировать всё за линейное время или даже быстрее — за константное? Ответ: не существует и не может существовать.

Почему?

Предположим, у нас есть n-элементов (вектор), которые нужно отсортировать: а1, а2, …, аn.

Любой алгоритм сортировки из любого входного вектора делает отсортированный выходной вектор. Сортировка в данном случае делается путём попарных сравнений элементов друг с другом. Если мы представим процесс сортировки графически, получится так называемое “дерево решений”.

В каждом узле такого дерева будет сравнение между соответствующими элементами. Переход по левому потомку будет соответствовать ситуации, когда аi < аj, переход по правому — когда аi >= аj. Когда дошли до конца дерева, то есть до листовой вершины, — алгоритм окончен, порядок определён.

Чему равна оценка снизу для такого алгоритма? Это количество сравнений, то есть высота дерева решений, причём в его листьях n! перестановок исходных элементов.

Обозначим за h высоту этого дерева. Число листьев для полного дерева высоты h составляет (2h - 1). Единицу отбрасываем, потому что нас интересует только порядок величины.

Таким образом, у нас получается, что для произвольного дерева имеем: n! < 2h

Логарифмируя, получаем: log(n!) < log(2h) ~ h

По формуле Стирлинга log(n!) ~ n * log(n), таким образом: h ~ n * log(n)

Это означает, что сортировка, работающая на сравнениях, не может сортировать быстрее, чем за n * log(n) сравнений.

Хотите задать вопрос? Пишите комментарий!

Не пропустите новые полезные статьи!

Спасибо за подписку!

Мы отправили вам письмо для подтверждения вашего email.
С уважением, OTUS!

Автор
0 комментариев
Для комментирования необходимо авторизоваться