Математика для ИИ: случайные величины и распределение вероятностей | OTUS
⚡ Открываем подписку на курсы!
Проходите параллельно 3 онлайн-курса в месяц по цене одного.
Подробнее

Курсы

Программирование
Flutter Mobile Developer Подготовка к сертификации Oracle Java Programmer (OCAJP)
-8%
Алгоритмы и структуры данных
-12%
Web-разработчик на Python
-11%
Архитектура и шаблоны проектирования
-14%
JavaScript Developer. Basic Супер-интенсив «СУБД в высоконагруженных системах»
-18%
iOS-разработчик. Базовый курс
-23%
Разработчик на Spring Framework
-23%
Python Developer. Basic
-16%
C# ASP.NET Core разработчик
-18%
Разработчик программных роботов (RPA) на базе UiPath и PIX
-6%
Android Developer. Basic
-10%
C++ Developer. Professional Разработчик C# AWS для разработчиков Software Architect Unity Game Developer. Basic Разработчик голосовых ассистентов и чат-ботов Backend-разработка на Kotlin React.js Developer Разработчик Node.js Нереляционные базы данных Супер - интенсив по паттернам проектирования Супер - интенсив по Kubernetes Advanced Fullstack JavaScript developer
Инфраструктура
PostgreSQL
-10%
IoT-разработчик
-12%
Administrator Linux. Professional
-11%
Базы данных
-19%
Administrator Linux.Basic
-18%
Супер-интенсив «СУБД в высоконагруженных системах»
-18%
Разработчик программных роботов (RPA) на базе UiPath и PIX
-6%
Сетевой инженер AWS для разработчиков Software Architect Reverse-Engineering. Professional CI/CD VOIP инженер Супер-практикум по работе с протоколом BGP Супер - интенсив по паттернам проектирования Супер - интенсив по Kubernetes
Специализации Курсы в разработке Подготовительные курсы
+7 499 938-92-02

Математика для ИИ: случайные величины и распределение вероятностей

Случайная величина — величина, случайно принимающая какое-либо значение из множества всевозможных значений. Также можно сказать, что это функция, конвертирующая результат какого-нибудь меняющегося процесса в числовое значение. Вот, как это обозначается в математике:

image_9_1-20219-a4fdc6.png

Здесь Ω — набор возможных исходов, Е — некоторое измеримое пространство. Но случайная величина — лишь шаблон и содержит возможные значения процесса. Если же мы хотим, чтобы случайная величина стала полезной по-настоящему, её надо объединить с распределением вероятностей. В результате вы узнаете, насколько каждое значение вероятно. Но так как случайные величины бывают и дискретными, и непрерывными, есть 2 способа описать распределение вероятностей.

Начнём с дискретной случайной величины. Она имеет конечное число значений, и эти значения можно рассматривать в виде категориальных переменных либо перечислений. Распределение вероятностей по такому типу случайных величин описывают функцией вероятностной массы (PMF — probability mass function). Данная функция определяет вероятность, что случайная дискретная величина равна тому либо иному значению. При этом предполагается, что Х: Ω → [0, 1] является дискретной случайной величиной, содержащей набор возможных исходов Ω для пространства со значениями 0 и 1:

image_10_1_1-20219-533fc9.png

Перейдём к случайной величине непрерывного типа. Она имеет значения из множества действительных чисел (а этих чисел — бесконечное множество). Распределение вероятностей непрерывной случайной величины определяют посредством функции плотности вероятности (PDF — probability density function).

Данная функция должна чётко отвечать условиям: 1) область р есть набор всех возможных значений х (функция принимает лишь значения, которые больше либо равно 0); 2) функция должна соответствовать следующему условию:

image_11_1_1-20219-d41cd6.png

Однако проблема заключается в том, что данная функция не определяет вероятность конкретного значения, а обеспечивает вероятность нахождения данного значения в бесконечно малой области значений. На то есть причина: вероятность, что распределение вероятности получит какое-нибудь конкретное значение, равна нулю, ведь существует бесконечное множество всевозможных значений. А вероятность нахождения х где-нибудь в промежутке [a, b] определяется следующим образом:

image_12_1_1-20219-6810f5.png

Источник: «Mathematics for Artificial Intelligence – Probability».

Не пропустите новые полезные статьи!

Спасибо за подписку!

Мы отправили вам письмо для подтверждения вашего email.
С уважением, OTUS!

Автор
0 комментариев
Для комментирования необходимо авторизоваться