LogSumExp трюк | OTUS

Курсы

Программирование
Microservice Architecture
-5%
React.js Developer
-4%
C++ Developer. Professional
-5%
Scala-разработчик
-8%
Backend-разработчик на PHP
-9%
Алгоритмы и структуры данных
-9%
Python Developer. Basic
-12%
Golang Developer. Professional
-5%
HTML/CSS
-11%
C# ASP.NET Core разработчик
-5%
Kotlin Backend Developer
-8%
iOS Developer. Professional
-8%
Java Developer. Professional Web-разработчик на Python MS SQL Server Developer Android Developer. Basic Разработчик программных роботов (RPA) на базе UiPath и PIX Highload Architect Reverse-Engineering. Professional Vue.js разработчик Node.js Developer Интенсив «Оптимизация в Java» Супер-практикум по использованию и настройке GIT Symfony Framework Java Developer. Basic Unity Game Developer. Professional Супер-интенсив Azure
Инфраструктура
Microservice Architecture
-5%
Экспресс-курс «IaC Ansible»
-10%
Administrator Linux.Basic
-10%
Мониторинг и логирование: Zabbix, Prometheus, ELK
-10%
Экспресс-курс «CI/CD или Непрерывная поставка с Docker и Kubernetes»
-30%
Administrator Linux. Professional
-6%
Экcпресс-курс «ELK»
-10%
Экспресс-курс по управлению миграциями (DBVC)
-10%
Базы данных Network engineer Разработчик программных роботов (RPA) на базе UiPath и PIX Highload Architect Разработчик голосовых ассистентов и чат-ботов VOIP инженер Супер-практикум по работе с протоколом BGP Супер - интенсив по паттернам проектирования Супер - интенсив по Kubernetes Супер-интенсив "Tarantool"
Специализации Курсы в разработке Подготовительные курсы
+7 499 938-92-02

LogSumExp трюк

DS_Deep_8.08_site.png

Очень часто в задачах машинного обучения у нас следующая задача. Дан массив чисел: Снимок экрана 2018-08-01 в 16.11.16.pngНадо посчитать величину: Снимок экрана 2018-08-01 в 16.11.40.pngНеобходимость подсчёта такого выражения возникает например в EM-алгоритме на E-шаге, когда мы считаем апостериорное распределение на скрытые переменные. А числа Снимок экрана 2018-08-01 в 16.11.16.pngпредставляют логарифм от плотности вероятности и являются большими по модулю отрицательными значениями.

Если мы попробуем взять экспоненту большего по модулю отрицательного значения, то ввиду ограниченной точности вычислений на компьютерах мы получим ответ равный нулю. Таким образом, в нашем исходном выражении мы можем получить ноль под знаком логарифма и ошибку при вычислении или некорректный ответ.

Например:

import numpy as np

a = np.array([-1000, -2000, -2000])
print(np.log(np.sum(np.exp(a))))
>>> -inf

Существует достаточно простой и элегантный способ обойти эту проблему

Обозначим Снимок экрана 2018-08-01 в 16.14.59.pngи запишем искомое выражение:Снимок экрана 2018-08-01 в 16.15.29.pngЗаметим, что в правой части под знаком логарифма уже никак не может стоять ноль, так как по крайней мере одно слагаемое суммы равно 1, и мы можем корректно посчитать данное выражение.

Данная функция реализована, например в пакете scipy:

import numpy as np
from scipy.misc import logsumexp

a = np.array([-1000, -2000, -2000])
b = a.max()
print(b  + np.log(np.sum(np.exp(a - b)))
>>> -1000

print(logsumexp(a))
>>> -1000

Так мы рассмотрели очень простой, но эффективный способ для обхода ошибок округления, которые возникают в задачах машинного обучения.

Не пропустите новые полезные статьи!

Спасибо за подписку!

Мы отправили вам письмо для подтверждения вашего email.
С уважением, OTUS!

Автор
1 комментарий
Комментарий удален
Для комментирования необходимо авторизоваться