LogSumExp трюк | OTUS
💥 Пока ты ждешь — другие качаются!
Мы создали лучшие условия, чтобы ты начал учиться прямо сейчас. Пиши в чат и получи скидку ➞
Написать в чат

Курсы

Программирование
Web-разработчик на Python
-20%
Разработчик Python
-20%
Разработчик на Spring Framework Разработчик Golang
-20%
iOS Разработчик. Продвинутый курс v 2.0.
-20%
PostgreSQL
-20%
Разработчик игр на Unity React.js разработчик Архитектура и шаблоны проектирования Fullstack разработчик JavaScript Android-разработчик. Продвинутый курс Разработчик Java Разработчик Node.js Scala-разработчик Backend-разработка на Kotlin Symfony Framework Framework Laravel Базы данных ReactJS/React Native-разработчик Cloud Solution Architecture CI/CD Интенсив «Оптимизация в Java»
Специализации Курсы в разработке Подготовительные курсы
+7 499 938-92-02

LogSumExp трюк

DS_Deep_8.08_site.png

Очень часто в задачах машинного обучения у нас следующая задача. Дан массив чисел: Снимок экрана 2018-08-01 в 16.11.16.pngНадо посчитать величину: Снимок экрана 2018-08-01 в 16.11.40.pngНеобходимость подсчёта такого выражения возникает например в EM-алгоритме на E-шаге, когда мы считаем апостериорное распределение на скрытые переменные. А числа Снимок экрана 2018-08-01 в 16.11.16.pngпредставляют логарифм от плотности вероятности и являются большими по модулю отрицательными значениями.

Если мы попробуем взять экспоненту большего по модулю отрицательного значения, то ввиду ограниченной точности вычислений на компьютерах мы получим ответ равный нулю. Таким образом, в нашем исходном выражении мы можем получить ноль под знаком логарифма и ошибку при вычислении или некорректный ответ.

Например:

import numpy as np

a = np.array([-1000, -2000, -2000])
print(np.log(np.sum(np.exp(a))))
>>> -inf

Существует достаточно простой и элегантный способ обойти эту проблему

Обозначим Снимок экрана 2018-08-01 в 16.14.59.pngи запишем искомое выражение:Снимок экрана 2018-08-01 в 16.15.29.pngЗаметим, что в правой части под знаком логарифма уже никак не может стоять ноль, так как по крайней мере одно слагаемое суммы равно 1, и мы можем корректно посчитать данное выражение.

Данная функция реализована, например в пакете scipy:

import numpy as np
from scipy.misc import logsumexp

a = np.array([-1000, -2000, -2000])
b = a.max()
print(b  + np.log(np.sum(np.exp(a - b)))
>>> -1000

print(logsumexp(a))
>>> -1000

Так мы рассмотрели очень простой, но эффективный способ для обхода ошибок округления, которые возникают в задачах машинного обучения.

Не пропустите новые полезные статьи!

Спасибо за подписку!

Мы отправили вам письмо для подтверждения вашего email.
С уважением, OTUS!

Автор
1 комментарий
Комментарий удален
Для комментирования необходимо авторизоваться
🎁 Дарим сертификаты на скидку!
Запишитесь на июньскую трансляцию интересного вам дня открытых дверей и получите скидочный сертификат ➞