LogSumExp трюк | OTUS

Курсы

Программирование
Выбор профессии в IT
-99%
Python Developer. Basic Специализация Python Developer Python Developer. Professional Golang Developer. Professional Базы данных iOS Developer. Basic Computer Science Android Developer. Professional Team Lead Android Developer. Basic Специализация Android-разработчик Vue.js разработчик Groovy Developer JavaScript Developer. Basic Специализация Java-разработчик C++ Developer. Basic Специализация Fullstack developer Unity Game Developer. Basic PHP Developer. Professional Agile Project Manager PostgreSQL для администраторов баз данных и разработчиков MS SQL Server Developer Unreal Engine Game Developer. Professional Web-разработчик на Python Cloud Solution Architecture Flutter Mobile Developer PHP Developer. Basic Специализация PHP Developer Rust Developer Буткемп Java Unity VR/AR Developer
Специализации Курсы в разработке Подготовительные курсы Подписка
+7 499 938-92-02

LogSumExp трюк

DS_Deep_8.08_site.png

Очень часто в задачах машинного обучения у нас следующая задача. Дан массив чисел: Снимок экрана 2018-08-01 в 16.11.16.pngНадо посчитать величину: Снимок экрана 2018-08-01 в 16.11.40.pngНеобходимость подсчёта такого выражения возникает например в EM-алгоритме на E-шаге, когда мы считаем апостериорное распределение на скрытые переменные. А числа Снимок экрана 2018-08-01 в 16.11.16.pngпредставляют логарифм от плотности вероятности и являются большими по модулю отрицательными значениями.

Если мы попробуем взять экспоненту большего по модулю отрицательного значения, то ввиду ограниченной точности вычислений на компьютерах мы получим ответ равный нулю. Таким образом, в нашем исходном выражении мы можем получить ноль под знаком логарифма и ошибку при вычислении или некорректный ответ.

Например:

import numpy as np

a = np.array([-1000, -2000, -2000])
print(np.log(np.sum(np.exp(a))))
>>> -inf

Существует достаточно простой и элегантный способ обойти эту проблему

Обозначим Снимок экрана 2018-08-01 в 16.14.59.pngи запишем искомое выражение:Снимок экрана 2018-08-01 в 16.15.29.pngЗаметим, что в правой части под знаком логарифма уже никак не может стоять ноль, так как по крайней мере одно слагаемое суммы равно 1, и мы можем корректно посчитать данное выражение.

Данная функция реализована, например в пакете scipy:

import numpy as np
from scipy.misc import logsumexp

a = np.array([-1000, -2000, -2000])
b = a.max()
print(b  + np.log(np.sum(np.exp(a - b)))
>>> -1000

print(logsumexp(a))
>>> -1000

Так мы рассмотрели очень простой, но эффективный способ для обхода ошибок округления, которые возникают в задачах машинного обучения.

Не пропустите новые полезные статьи!

Спасибо за подписку!

Мы отправили вам письмо для подтверждения вашего email.
С уважением, OTUS!

Автор
1 комментарий
Комментарий удален
Для комментирования необходимо авторизоваться