Нелинейность в анализе временных рядов

Структура современных временных рядов претерпела сильные изменения как в природе своего процесса, так и в характеристиках своего поведения. Современные временные ряды обладают рядом свойств, которые делают невозможным применение традиционных методов анализа.

Часто происходят резкие изменения корреляционной зависимости во временном ряду. Подобные процессы объясняются глобализацией современной экономики, ее зависимостью от огромного количества факторов. Резкие скачки цен на нефть приводят к изменению структуры ряда в других сегментах экономики, которые подчас могут даже и не иметь очевидной зависимости со стоимостью нефти.

Многие явления зависят от времени исключительно сложным образом, настолько сложным, что это исключает возможность их вычисления и даже наблюдения. Однако такие явления могут иметь средние черты, которые можно наблюдать и которые должны подчиняться простым законам. Например, точное мгновенное значение сил, действующих со стороны молекулы газа на поршень, меняется исключительно быстро и непредсказуемо, но после интегрирования по малым временным интервалам (происходящим автоматически из-за инерции поршня) оно становится плавной функцией, подчиняющейся закону Бойля. Аналогично, мгновенные флуктуации тока в цепи, содержащей резистор или вакуумную лампу, очень сложны, но после возведения в квадрат и вычисления интеграла по малым временам получается величина, связанная простыми законами с другими физическими величинами. В действительности, из опыта, мы знаем, что несмотря на пренебрежение большим числом микропеременных, все же можно выявить закономерности макроскопического поведения.

Как показывает повседневный опыт, для многих малых физических систем малые изменения начальных условий приводят к малым изменениям результата. Так, например, путь автомобиля мало изменится, если руль лишь слегка поворачивать.

Но есть ситуации, для которых справедливо противоположное. Сторона, на которую упадет монета, поставленная на ребро, зависит от слабого прикосновения. Последовательность выпадения «орла» или «решки» при подбрасывании монеты проявляет хаотическое поведение во времени, так как крайне малые изменения начальных условий могут привести к совершенно различным результатам.

Тип процесса

В последние годы стало ясно, что высокая чувствительность к начальным условиям, приводящая к хаотическому поведению во времени, никоим образом не исключение, а типичное свойство многих систем. Такое поведение, например, обнаружено в электрических цепях, в экономической сфере и прочее. С точки зрения математики во всех нелинейных динамических системах с числом степеней свободы больше 2 (особенно во многих метеорологических и экономических моделях) можно обнаружить хаос и, следовательно, на достаточно больших временах их поведение становится непредсказуемым. Тип процесса становится нестабильным.

Экономические модели обладают высокой чувствительностью к изменениям внутренних и внешних параметров. В подобных условиях, когда состояние мира не стабильно, модели ведут себя хаотически, а результаты моделей непредсказуемы. Точность и адекватность подобных результатов может быть легко оспорена.

Природа поведения финансового временного ряда не стабильна. Ряд может по ходу своего движения менять тип своего поведения, переходя из одного состояния в другой. Например, ряд может переходить из состояния тренда в состояние «белого шума» и обратно. Подобные переходы могут случаться постоянно. Под трендовым состоянием понимается поведение временного ряда, когда все предыдущие значения учтены, ряд обладает памятью, поэтому велика вероятность получения точного прогноза о будущем значении ряда.

«Белый шум» – это состояние абсолютного хаоса, в котором ни одно предыдущее значение не влияет на будущее значение, ряд не учитывает свои предыдущие значения, в результате этого какие-либо прогнозы теряют всякую значимость и полезность. Прогнозировать при хаотичном поведении ряда практически невозможно. Говоря в терминах фондового рынка, если ряд находится в трендовом состоянии, только в данном случае возможна разработка торговых стратегий.

Стоит отметить, что нелинейность в системе – это необходимое, но не достаточное условие для возникновения хаотического движения. Пытаясь найти первопричину возникновения хаотичности, мы увидим, что наблюдаемое во времени хаотическое поведение возникает не из-за внешних источников шума, не из-за бесконечного числа степеней свободы и не из-за неопределенности, связанной механикой процесса.

Настоящая первопричина хаотичности определяется свойством нелинейных систем экспоненциально быстро уводить в разные стороны траектории, которые были первоначально крайне близки, в ограниченной области фазового пространства. Прогнозирование значений становится невозможным потому, что ошибки в прогнозировании будут нарастать с экспоненциальной скоростью. В науке данный феномен получил название «эффект бабочки». Система становится крайне чувствительной к начальным условиям и незначительным изменениям в начальных условиях.

Говоря о современных экономических временных рядах и описывая высокую долю хаоса в этих рядах, стоит отметить, что одной из причин перехода в хаотичное состояние является способность многих нелинейных систем генерировать фликер-шумы. Фликер-шумы являются шумами низкой частоты, которые возникают практически во всех системах самопроизвольно.

Современная экономика действует по нелинейным законам. Нелинейность в экономике действовала и ранее. Однако стало возможным выявить нелинейные закономерности только благодаря созданию высокопроизводительных компьютеров, которые сделали возможным анализы большие объемы данных, ряды длиной свыше 10000 значений. Понимание нелинейной динамики систем позволило взглянуть на изучение процесса с иной стороны.

Хотите знать больше? Добро пожаловать на мой Телеграм-канал!