Вероятность коллизии хэш-функции | OTUS
🔥 Начинаем BLACK FRIDAY!
Максимальная скидка -25% на всё. Успейте начать обучение по самой выгодной цене.
Выбрать курс

Курсы

Программирование
iOS Developer. Basic
-25%
Python Developer. Professional
-25%
Разработчик на Spring Framework
-25%
Golang Developer. Professional
-25%
Python Developer. Basic
-25%
iOS Developer. Professional
-25%
Highload Architect
-25%
JavaScript Developer. Basic
-25%
Kotlin Backend Developer
-25%
JavaScript Developer. Professional
-25%
Android Developer. Basic
-25%
Unity Game Developer. Basic
-25%
Разработчик C#
-25%
Программист С Web-разработчик на Python Алгоритмы и структуры данных Framework Laravel PostgreSQL Reverse-Engineering. Professional CI/CD Vue.js разработчик VOIP инженер Программист 1С Flutter Mobile Developer Супер - интенсив по Kubernetes Symfony Framework Advanced Fullstack JavaScript developer Супер-интенсив "Azure для разработчиков"
Инфраструктура
Мониторинг и логирование: Zabbix, Prometheus, ELK
-25%
DevOps практики и инструменты
-25%
Архитектор сетей
-25%
Инфраструктурная платформа на основе Kubernetes
-25%
Супер-интенсив «ELK»
-16%
Супер-интенсив «IaC Ansible»
-16%
Супер-интенсив "SQL для анализа данных"
-16%
Базы данных Сетевой инженер AWS для разработчиков Cloud Solution Architecture Разработчик голосовых ассистентов и чат-ботов Внедрение и работа в DevSecOps Администратор Linux. Виртуализация и кластеризация Нереляционные базы данных Супер-практикум по использованию и настройке GIT IoT-разработчик Супер-интенсив «СУБД в высоконагруженных системах»
Специализации Курсы в разработке Подготовительные курсы
+7 499 938-92-02

Вероятность коллизии хэш-функции

Представьте, что вам дана хэш-функция h(x) = x mod p (остаток от целочисленного деления x на p). Какова вероятность того, что хэш-функция совпадёт для каких-либо двух чисел из набора n случайных целых чисел? И для каких значений n эта вероятность станет равна 100 %?

Немного истории

Математическая задача, которую мы описали выше, представляет собой обобщение известного парадокса дней рождения. Этот парадокс говорит о том, что если у нас есть группа из 23 и больше человек, то вероятность того, что дни рождения хотя бы двоих из них придутся на один день, превышает 50 %.

Но в классическом смысле этот парадокс парадоксом на самом деле не является. И когда мы решим задачу, всё станет на свои места.

Решение

В первую очередь следует сказать, что результатом вышеописанной хэш-функции могут быть лишь значения в пределах от 0 до p-1. А значит это то, что мы сможем заменить числа в наборе остатками от их деления на p.

Как итог — у нас появляется возможность переформулировать задачу так: какова вероятность, что в наборе из n целых чисел c возможным значением от 0 до p-1 два числа совпадут?

Чтобы решить задачу, следует сначала посчитать вероятность того, что все числа будут разными. Тут нам поможет формула комбинаторики: всего наборов может быть pn (число размещений с повторениями), а наборов, в которых все числа будут различными (так называемых благоприятных исходов), — p ⋅ (p-1) ⋅ (p-2) ⋅ … ⋅ (p-n+1) = p! / (p-n)! (число размещений).

В результате вероятность того, что все числа в нашем наборе будут разными составляет p! / (pn ⋅ (p-n)!), следовательно, вероятность того, что какие-либо 2 числа совпадут, составляет 1 — p!/(pn ⋅ (p-n)!).

Остаётся дать ответ на последний вопрос: для каких значений n вероятность будет равняться ста процентам? Очевидно, что для n ≥ p+1. Исходя из вышесказанного и с учётом принципа Дирихле, хотя бы одному значению на интервале 0 .. p-1 станут соответствовать 2 числа из нашего набора.

Итак, мы только что решили задачу и вывели формулу вероятности. Причём вы можете проверить её, используя возможности длинной арифметики в языке программирования Java:

/* package whatever; // don't place package name! */

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;
import java.math.*;

/* Name of the class has to be "Main" only if the class is public. */
class Ideone
{
    public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception
    {
        System.out.println(getCollisionProbability(23, 365));
    }

    static BigDecimal getCollisionProbability(int n, int p){
        return (new BigDecimal("1")).subtract(fact(p).divide((new BigDecimal(String.valueOf(p))).pow(n).multiply(fact(p-n)), 6, RoundingMode.HALF_UP));
    }

    static BigDecimal fact(int n){
        if (n==1) return BigDecimal.ONE; else return fact(n-1).multiply(new BigDecimal(String.valueOf(n)));
    }
}

Источник

Не пропустите новые полезные статьи!

Спасибо за подписку!

Мы отправили вам письмо для подтверждения вашего email.
С уважением, OTUS!

Автор
0 комментариев
Для комментирования необходимо авторизоваться
🎁 Максимальная скидка!
Черная пятница уже в OTUS! Скидка -25% на всё!