Математика для ИИ: базовые термины теории вероятностей | OTUS

Математика для ИИ: базовые термины теории вероятностей

Когда речь идёт об ИИ, хаотичность и неопределённость проявляются во многих формах. И теория вероятностей предоставляет нам методы для работы с неопределённостью, а также используется для анализа частоты возникновения событий.

Вероятность — это возможность осуществления чего-либо. Можно сказать, что это число от 0 до 1, причём 0 указывает на невозможность возникновения события, а единица указывает на достоверность возникновения этого события. Таким образом, вероятность возникновения события A можно обозначить P(A) либо p(A). И если P(A) = 1, событие A произойдёт точно, а если P(A) = 0, событие точно не произойдёт. В итоге мы можем вывести дополнение события P(Ac). Оно будет иметь значение P(Ac) = 1 – P(A) и обозначать вероятность того, что событие A не произойдёт никогда.

Теперь поговорим о вероятностях нескольких событий и взаимодействиях между этими событиями. Для этого нам пригодится термин совместная вероятность, представляющая собой вероятность того, что оба события произойдут. Если события независимы, то совместную вероятность мы можем определить следующим образом:

image_1_1-20219-afce21.png

Но если события взаимоисключают друг друга, наша формула усложнится:

image_2_1-20219-2d2294.png

Теперь приведём ряд терминов, используемых во время вычисления вероятности. Какая будет вероятность события A, если произошло событие B? Чтобы это узнать, вычислим условную вероятность.

image_5_1-20219-e608a8.png

Интересно, что совместная вероятность по нескольким случайным переменным можно разделить на условные распределения по одной переменной — это преобразование называют правилом цепи:

image_6_1-20219-6802a2.png

Ещё следует упомянуть правило Байеса, описывающее вероятность события, базируясь на знании условий либо других событий, связанных с главным событием:

image_7_1_1-20219-edd0fb.png

Также обратите внимание на его упорядоченную версию:

image_8_1_1-20219-4fc53d.png

Здесь P(A) — априорная вероятность гипотезы A, а P(A|B) – вероятность гипотезы A в случае наступления события B (апостериорная вероятность). Что касается P(B|A), то это вероятность наступления события B в случае истинности гипотезы A. И, если мы говорим о машинном обучении, искусственном интеллекте либо глубоком обучении, мы, как правило, применяем правило Байеса при обновлении параметров нашей модели.

Источник: «Mathematics for Artificial Intelligence – Probability».

Не пропустите новые полезные статьи!

Спасибо за подписку!

Мы отправили вам письмо для подтверждения вашего email.
С уважением, OTUS!

Автор
0 комментариев
Для комментирования необходимо авторизоваться