Устойчивость материальных систем | OTUS
⚡ Подписка на курсы OTUS!
Интенсивная прокачка навыков для IT-специалистов!
Подробнее

Курсы

Программирование
Python Developer. Professional
-3%
Разработчик на Spring Framework
-5%
iOS Developer. Professional
-8%
Golang Developer. Professional
-6%
Базы данных
-12%
Agile Project Manager
-5%
Android Developer. Professional
-11%
Microservice Architecture
-5%
C++ Developer. Professional
-5%
Highload Architect
-6%
JavaScript Developer. Basic
-8%
Backend-разработчик на PHP
-9%
C# Developer. Professional
-9%
Team Lead
-6%
Алгоритмы и структуры данных Разработчик программных роботов (RPA) на базе UiPath и PIX Unity Game Developer. Basic Разработчик голосовых ассистентов и чат-ботов Vue.js разработчик VOIP инженер NoSQL Супер-практикум по использованию и настройке GIT Symfony Framework iOS Developer. Basic Супер-интенсив «СУБД в высоконагруженных системах» Супер-интенсив "Tarantool"
Инфраструктура
DevOps практики и инструменты
-12%
Базы данных
-12%
Network engineer. Basic
-10%
Network engineer
-4%
Экcпресс-курс «ELK»
-10%
Инфраструктурная платформа на основе Kubernetes
-6%
Administrator Linux.Basic
-10%
Экспресс-курс «CI/CD или Непрерывная поставка с Docker и Kubernetes»
-30%
Дизайн сетей ЦОД
-13%
PostgreSQL
-8%
Разработчик программных роботов (RPA) на базе UiPath и PIX Reverse-Engineering. Professional Внедрение и работа в DevSecOps Administrator Linux. Advanced Infrastructure as a code in Ansible Супер - интенсив по паттернам проектирования Супер - интенсив по Kubernetes Экспресс-курс «IaC Ansible»
Специализации Курсы в разработке Подготовительные курсы
+7 499 938-92-02

Устойчивость материальных систем

Math_Deep_14.1-5020-5150d6.png

Устойчивость – одна из важнейших характеристик материальных систем. Под устойчивостью понимают способность системы сохранять своё состояние в условиях возмущающего воздействия среды. Исследование устойчивого и неустойчивого поведения ряда осуществляться на основе анализа поведения системы во времени после воздействия какого-нибудь возмущения.

Показатель Ляпунова характеризует степень экспоненциального разбегания соседних точек. Как хорошо известно, наличие положительного ляпуновского показателя отражает чувствительную зависимость динамической системы от начальных данных, что является одним из главных признаков детерминированного хаоса. Именно это свойство ответственно за нестабильное поведение детерминированных хаотических систем, которое часто по "внешним" проявлениям интерпретируется как случайное, на самом деле, отнюдь не являясь таковым.

С ляпуновским показателем непосредственно связан горизонт предсказуемости хаотической системы: за время, обратно пропорциональное показателю Ляпунова, система полностью теряет информацию о своём начальном состоянии. В результате, прогноз динамики хаотической системы на временах, больших горизонта предсказуемости, в принципе невозможен. Существует принципиальное ограничение на горизонт прогноза. Различные оценки времени предсказуемости Tp, в основном, сводятся к соотношению: 1-45817-97167e.png где λmax – старший ляпуновский показатель исследуемой динамической системы.

Если λ > 0. то соответствующий макроэкономический режим является локально неустойчивым и хаотическим. Если λ = 0, то говорят, что режим является нейтрально устойчивым. Если λ < 0, то режим является устойчивым и периодическим.

Часто для оценки старшего показателя Ляпунова применяют метод Бенеттина. Пусть имеется некоторая точка , которая принадлежит x0 аттрактору А исследуемого ряда. На данную точку оказывается воздействие, которое обозначается , такое, что выполняется равенство ||X̌0 – X0||= ℇ. Точка 0 – это точка, в которую переходит X0 под воздействием смещения . Спустя какое-то время T происходит сравнение точки, находящейся на старом аттракторе, с точкой, находящейся на новом аттракторе, который образовался под воздействием смещения.

2-45817-e99ad1.png Затем эта операция по расчету λ повторяется М раз. После чего высчитывается среднеарифметическая λ. Полученный результат будет оценкой старшего показателя Ляпунова. Очевидно, что для лучших оценок λ следует брать как можно больше значение М. Данный метод достаточно прост в применении к оценке старшего показателя Ляпунова, однако точность получаемой оценки λ сильно зависит от длины ряда и от количества замеров.

Хотите знать больше? Добро пожаловать на мой Телеграм-канал!

Не пропустите новые полезные статьи!

Спасибо за подписку!

Мы отправили вам письмо для подтверждения вашего email.
С уважением, OTUS!

Автор
0 комментариев
Для комментирования необходимо авторизоваться