Устойчивость материальных систем | OTUS
🔥 Начинаем BLACK FRIDAY!
Максимальная скидка -25% на всё. Успейте начать обучение по самой выгодной цене.
Выбрать курс

Курсы

Программирование
iOS Developer. Basic
-25%
Python Developer. Professional
-25%
Разработчик на Spring Framework
-25%
Golang Developer. Professional
-25%
Python Developer. Basic
-25%
iOS Developer. Professional
-25%
Highload Architect
-25%
JavaScript Developer. Basic
-25%
Kotlin Backend Developer
-25%
JavaScript Developer. Professional
-25%
Android Developer. Basic
-25%
Unity Game Developer. Basic
-25%
Разработчик C#
-25%
Программист С Web-разработчик на Python Алгоритмы и структуры данных Framework Laravel PostgreSQL Reverse-Engineering. Professional CI/CD Vue.js разработчик VOIP инженер Программист 1С Flutter Mobile Developer Супер - интенсив по Kubernetes Symfony Framework Advanced Fullstack JavaScript developer Супер-интенсив "Azure для разработчиков"
Инфраструктура
Мониторинг и логирование: Zabbix, Prometheus, ELK
-25%
DevOps практики и инструменты
-25%
Архитектор сетей
-25%
Инфраструктурная платформа на основе Kubernetes
-25%
Супер-интенсив «ELK»
-16%
Супер-интенсив «IaC Ansible»
-16%
Супер-интенсив "SQL для анализа данных"
-16%
Базы данных Сетевой инженер AWS для разработчиков Cloud Solution Architecture Разработчик голосовых ассистентов и чат-ботов Внедрение и работа в DevSecOps Администратор Linux. Виртуализация и кластеризация Нереляционные базы данных Супер-практикум по использованию и настройке GIT IoT-разработчик Супер-интенсив «СУБД в высоконагруженных системах»
Специализации Курсы в разработке Подготовительные курсы
+7 499 938-92-02

Устойчивость материальных систем

Math_Deep_14.1-5020-5150d6.png

Устойчивость – одна из важнейших характеристик материальных систем. Под устойчивостью понимают способность системы сохранять своё состояние в условиях возмущающего воздействия среды. Исследование устойчивого и неустойчивого поведения ряда осуществляться на основе анализа поведения системы во времени после воздействия какого-нибудь возмущения.

Показатель Ляпунова характеризует степень экспоненциального разбегания соседних точек. Как хорошо известно, наличие положительного ляпуновского показателя отражает чувствительную зависимость динамической системы от начальных данных, что является одним из главных признаков детерминированного хаоса. Именно это свойство ответственно за нестабильное поведение детерминированных хаотических систем, которое часто по "внешним" проявлениям интерпретируется как случайное, на самом деле, отнюдь не являясь таковым.

С ляпуновским показателем непосредственно связан горизонт предсказуемости хаотической системы: за время, обратно пропорциональное показателю Ляпунова, система полностью теряет информацию о своём начальном состоянии. В результате, прогноз динамики хаотической системы на временах, больших горизонта предсказуемости, в принципе невозможен. Существует принципиальное ограничение на горизонт прогноза. Различные оценки времени предсказуемости Tp, в основном, сводятся к соотношению: 1-45817-97167e.png где λmax – старший ляпуновский показатель исследуемой динамической системы.

Если λ > 0. то соответствующий макроэкономический режим является локально неустойчивым и хаотическим. Если λ = 0, то говорят, что режим является нейтрально устойчивым. Если λ < 0, то режим является устойчивым и периодическим.

Часто для оценки старшего показателя Ляпунова применяют метод Бенеттина. Пусть имеется некоторая точка , которая принадлежит x0 аттрактору А исследуемого ряда. На данную точку оказывается воздействие, которое обозначается , такое, что выполняется равенство ||X̌0 – X0||= ℇ. Точка 0 – это точка, в которую переходит X0 под воздействием смещения . Спустя какое-то время T происходит сравнение точки, находящейся на старом аттракторе, с точкой, находящейся на новом аттракторе, который образовался под воздействием смещения.

2-45817-e99ad1.png Затем эта операция по расчету λ повторяется М раз. После чего высчитывается среднеарифметическая λ. Полученный результат будет оценкой старшего показателя Ляпунова. Очевидно, что для лучших оценок λ следует брать как можно больше значение М. Данный метод достаточно прост в применении к оценке старшего показателя Ляпунова, однако точность получаемой оценки λ сильно зависит от длины ряда и от количества замеров.

Хотите знать больше? Добро пожаловать на мой Телеграм-канал!

Не пропустите новые полезные статьи!

Спасибо за подписку!

Мы отправили вам письмо для подтверждения вашего email.
С уважением, OTUS!

Автор
0 комментариев
Для комментирования необходимо авторизоваться
🎁 Максимальная скидка!
Черная пятница уже в OTUS! Скидка -25% на всё!