Устойчивость материальных систем | OTUS
⚡ Подписка на курсы OTUS!
Интенсивная прокачка навыков для IT-специалистов!
Подробнее

Курсы

Программирование
Backend-разработчик на PHP Алгоритмы и структуры данных Team Lead Архитектура и шаблоны проектирования Разработчик IoT C# Developer. Professional HTML/CSS
-11%
C# ASP.NET Core разработчик
-5%
Kotlin Backend Developer
-8%
iOS Developer. Professional
-8%
Symfony Framework Unity Game Developer. Basic JavaScript Developer. Professional Android Developer. Basic JavaScript Developer. Basic Java Developer. Professional Highload Architect Reverse-Engineering. Professional Java Developer. Basic Web-разработчик на Python Framework Laravel Cloud Solution Architecture Vue.js разработчик Интенсив «Оптимизация в Java» Супер - интенсив по паттернам проектирования Супер - интенсив по Kubernetes Супер-интенсив "Tarantool" PHP Developer. Basic
Инфраструктура
Мониторинг и логирование: Zabbix, Prometheus, ELK Administrator Linux. Professional Дизайн сетей ЦОД Разработчик IoT PostgreSQL Экспресс-курс "Версионирование и командная работа с помощью Git"
-30%
Microservice Architecture Highload Architect MS SQL Server Developer Разработчик программных роботов (RPA) на базе UiPath и PIX Разработчик голосовых ассистентов и чат-ботов Administrator Linux. Advanced Infrastructure as a code Супер-практикум по использованию и настройке GIT Administrator Linux.Basic Экспресс-курс «IaC Ansible» Экспресс-курс «CI/CD или Непрерывная поставка с Docker и Kubernetes» Основы Windows Server
Корпоративные курсы
Безопасность веб-приложений IT-Recruiter Дизайн сетей ЦОД Компьютерное зрение Разработчик IoT Вебинар CERTIPORT Machine Learning. Professional
-6%
NoSQL Пентест. Практика тестирования на проникновение Java QA Engineer. Базовый курс Руководитель поддержки пользователей в IT
-8%
SRE практики и инструменты Cloud Solution Architecture Внедрение и работа в DevSecOps Супер-практикум по работе с протоколом BGP Infrastructure as a code Супер-практикум по использованию и настройке GIT Промышленный ML на больших данных Экспресс-курс «CI/CD или Непрерывная поставка с Docker и Kubernetes» BPMN: Моделирование бизнес-процессов Основы Windows Server
Специализации Курсы в разработке Подготовительные курсы
+7 499 938-92-02

Устойчивость материальных систем

Math_Deep_14.1-5020-5150d6.png

Устойчивость – одна из важнейших характеристик материальных систем. Под устойчивостью понимают способность системы сохранять своё состояние в условиях возмущающего воздействия среды. Исследование устойчивого и неустойчивого поведения ряда осуществляться на основе анализа поведения системы во времени после воздействия какого-нибудь возмущения.

Показатель Ляпунова характеризует степень экспоненциального разбегания соседних точек. Как хорошо известно, наличие положительного ляпуновского показателя отражает чувствительную зависимость динамической системы от начальных данных, что является одним из главных признаков детерминированного хаоса. Именно это свойство ответственно за нестабильное поведение детерминированных хаотических систем, которое часто по "внешним" проявлениям интерпретируется как случайное, на самом деле, отнюдь не являясь таковым.

С ляпуновским показателем непосредственно связан горизонт предсказуемости хаотической системы: за время, обратно пропорциональное показателю Ляпунова, система полностью теряет информацию о своём начальном состоянии. В результате, прогноз динамики хаотической системы на временах, больших горизонта предсказуемости, в принципе невозможен. Существует принципиальное ограничение на горизонт прогноза. Различные оценки времени предсказуемости Tp, в основном, сводятся к соотношению: 1-45817-97167e.png где λmax – старший ляпуновский показатель исследуемой динамической системы.

Если λ > 0. то соответствующий макроэкономический режим является локально неустойчивым и хаотическим. Если λ = 0, то говорят, что режим является нейтрально устойчивым. Если λ < 0, то режим является устойчивым и периодическим.

Часто для оценки старшего показателя Ляпунова применяют метод Бенеттина. Пусть имеется некоторая точка , которая принадлежит x0 аттрактору А исследуемого ряда. На данную точку оказывается воздействие, которое обозначается , такое, что выполняется равенство ||X̌0 – X0||= ℇ. Точка 0 – это точка, в которую переходит X0 под воздействием смещения . Спустя какое-то время T происходит сравнение точки, находящейся на старом аттракторе, с точкой, находящейся на новом аттракторе, который образовался под воздействием смещения.

2-45817-e99ad1.png Затем эта операция по расчету λ повторяется М раз. После чего высчитывается среднеарифметическая λ. Полученный результат будет оценкой старшего показателя Ляпунова. Очевидно, что для лучших оценок λ следует брать как можно больше значение М. Данный метод достаточно прост в применении к оценке старшего показателя Ляпунова, однако точность получаемой оценки λ сильно зависит от длины ряда и от количества замеров.

Хотите знать больше? Добро пожаловать на мой Телеграм-канал!

Не пропустите новые полезные статьи!

Спасибо за подписку!

Мы отправили вам письмо для подтверждения вашего email.
С уважением, OTUS!

Автор
0 комментариев
Для комментирования необходимо авторизоваться