Процессы с длинной памятью | OTUS
⚡ Подписка на курсы OTUS!
Интенсивная прокачка навыков для IT-специалистов!
Подробнее

Курсы

Программирование
Team Lead Архитектура и шаблоны проектирования Разработчик IoT C# Developer. Professional PostgreSQL Подготовка к сертификации Oracle Java Programmer (OCAJP) C# ASP.NET Core разработчик
-5%
Kotlin Backend Developer
-8%
iOS Developer. Professional
-8%
Symfony Framework Unity Game Developer. Basic JavaScript Developer. Professional Android Developer. Basic JavaScript Developer. Basic Java Developer. Professional Highload Architect Reverse-Engineering. Professional Java Developer. Basic PHP Developer. Professional Алгоритмы и структуры данных Framework Laravel Cloud Solution Architecture Vue.js разработчик Интенсив «Оптимизация в Java» Супер - интенсив по паттернам проектирования Супер - интенсив по Kubernetes Супер-интенсив "Tarantool" PHP Developer. Basic
Инфраструктура
Мониторинг и логирование: Zabbix, Prometheus, ELK Дизайн сетей ЦОД Разработчик IoT PostgreSQL Экспресс-курс "Версионирование и командная работа с помощью Git"
-30%
Экспресс-курс «Введение в непрерывную поставку на базе Docker» Базы данных Reverse-Engineering. Professional Administrator Linux. Professional Network engineer Cloud Solution Architecture Внедрение и работа в DevSecOps Супер-практикум по работе с протоколом BGP Супер - интенсив по паттернам проектирования Супер - интенсив по Kubernetes Супер-интенсив «СУБД в высоконагруженных системах» Супер-интенсив "Tarantool" Network engineer. Basic
Корпоративные курсы
Безопасность веб-приложений IT-Recruiter Дизайн сетей ЦОД Компьютерное зрение Разработчик IoT Вебинар CERTIPORT Machine Learning. Professional
-6%
NoSQL Пентест. Практика тестирования на проникновение Java QA Engineer. Базовый курс Руководитель поддержки пользователей в IT
-8%
SRE практики и инструменты Cloud Solution Architecture Внедрение и работа в DevSecOps Супер-практикум по работе с протоколом BGP Infrastructure as a code Супер-практикум по использованию и настройке GIT Промышленный ML на больших данных Экспресс-курс «CI/CD или Непрерывная поставка с Docker и Kubernetes» BPMN: Моделирование бизнес-процессов Основы Windows Server
Специализации Курсы в разработке Подготовительные курсы Подписка
+7 499 938-92-02

Процессы с длинной памятью

Math_DS_26.12-5020-001233.png

Зависимость структуры ряда от времени играет ключевую роль при моделировании или анализе временных рядов с различным типом процесса. В задаче анализа временного ряда со сложной структурой часто применяются модели класса ARIMA(p,d,q), которые моделируют различные ситуации, встречающиеся при анализе стационарных и нестационарных рядов.

В зависимости от анализируемого ряда, модель ARIMA (p,d,q) может трансформироваться к авторегрессионной модели AR(p), модели скользящего среднего MA(q) или смешанной модели ARMA (p,q). При переходе от нестационарного ряда к стационарному значение параметра d, определяющего порядок разности, принимается равным 0 или 1, т. е. этот параметр имеет только целочисленные значения.

Обычно ограничиваются выбором между d = 0 и d = 1. Однако что будет происходить, когда параметр d будет принимать дробные значения?

Параметр d характеризует степень интегрированности ряда. Если d=0, то это означает, что ряд обладает короткой памятью. Если ряд обладает короткой памятью, то последствия какого-либо шока или воздействия извне на ряд исчезнут достаточно быстро. Если d=1, то ряд обладает бесконечной памятью. В таком случае любой шок будет оказывать бесконечно долгое воздействие на ряд. Все шоки будут учтены в динамике ряда.

Был предложен новый класс моделей ARFIMA(p,d,q), допускающий возможность нецелого параметра d. Такие ряды обладают определёнными свойствами: самоподобием, дробной размерностью, медленно спадающей автокорреляцией (по гиперболической зависимости).

В настоящее время установлено, что целочисленное дифференцирование (d=1, 2 и т. д.) уничтожает не только трендовую составляющую, но и компонент с длинной памятью, оставляя только случайные колебания с короткой памятью. Прогнозировать по ним бессмысленно, поскольку они некоррелированны. Дробное дифференцирование фильтрует только трендовую компоненту и оставляет для прогнозирования составляющую с памятью.

Процессы ARMA (p, q) и ARIMA (p, d, q) являются частными случаями процесса ARFIMA при d = 0 и d = 1 соответственно. Например, авторегрессионная модель, которая сокращённо обозначается AR порядка р, может быть представлена в следующем виде:

1-20219-64a399.png

В нестационарном случае модель ARIMA (p, d, q) можно представить в виде:

2-20219-a2f3ca.png

Модель ARFIMA позволяет описывать поведение рядов с длинной памятью за счёт добавления в модель класса ARIMA дробного параметра d. Решение задач на прогнозирование значений рядов с долгой памятью прогнозирования динамики ряда сводится к поиску параметров (p,d,q) в модели ARFIMA.

Хотите знать больше? Добро пожаловать на мой Телеграм-канал!

Не пропустите новые полезные статьи!

Спасибо за подписку!

Мы отправили вам письмо для подтверждения вашего email.
С уважением, OTUS!

Автор
0 комментариев
Для комментирования необходимо авторизоваться