Процессы с длинной памятью | OTUS
⚡ Открываем подписку на курсы!
Проходите параллельно 3 онлайн-курса в месяц по цене одного.
Подробнее

Курсы

Программирование
Flutter Mobile Developer Подготовка к сертификации Oracle Java Programmer (OCAJP)
-8%
Алгоритмы и структуры данных
-12%
Web-разработчик на Python
-11%
Архитектура и шаблоны проектирования
-14%
JavaScript Developer. Basic Супер-интенсив «СУБД в высоконагруженных системах»
-18%
iOS-разработчик. Базовый курс
-23%
Разработчик на Spring Framework
-23%
Python Developer. Basic
-16%
C# ASP.NET Core разработчик
-18%
Разработчик программных роботов (RPA) на базе UiPath и PIX
-6%
Android Developer. Basic
-10%
C++ Developer. Professional Разработчик C# AWS для разработчиков Software Architect Unity Game Developer. Basic Разработчик голосовых ассистентов и чат-ботов Backend-разработка на Kotlin React.js Developer Разработчик Node.js Нереляционные базы данных Супер - интенсив по паттернам проектирования Супер - интенсив по Kubernetes Advanced Fullstack JavaScript developer
Инфраструктура
PostgreSQL
-10%
IoT-разработчик
-12%
Administrator Linux. Professional
-11%
Базы данных
-19%
Administrator Linux.Basic
-18%
Супер-интенсив «СУБД в высоконагруженных системах»
-18%
Разработчик программных роботов (RPA) на базе UiPath и PIX
-6%
Сетевой инженер AWS для разработчиков Software Architect Reverse-Engineering. Professional CI/CD VOIP инженер Супер-практикум по работе с протоколом BGP Супер - интенсив по паттернам проектирования Супер - интенсив по Kubernetes
Специализации Курсы в разработке Подготовительные курсы
+7 499 938-92-02

Процессы с длинной памятью

Math_DS_26.12-5020-001233.png

Зависимость структуры ряда от времени играет ключевую роль при моделировании или анализе временных рядов с различным типом процесса. В задаче анализа временного ряда со сложной структурой часто применяются модели класса ARIMA(p,d,q), которые моделируют различные ситуации, встречающиеся при анализе стационарных и нестационарных рядов.

В зависимости от анализируемого ряда, модель ARIMA (p,d,q) может трансформироваться к авторегрессионной модели AR(p), модели скользящего среднего MA(q) или смешанной модели ARMA (p,q). При переходе от нестационарного ряда к стационарному значение параметра d, определяющего порядок разности, принимается равным 0 или 1, т. е. этот параметр имеет только целочисленные значения.

Обычно ограничиваются выбором между d = 0 и d = 1. Однако что будет происходить, когда параметр d будет принимать дробные значения?

Параметр d характеризует степень интегрированности ряда. Если d=0, то это означает, что ряд обладает короткой памятью. Если ряд обладает короткой памятью, то последствия какого-либо шока или воздействия извне на ряд исчезнут достаточно быстро. Если d=1, то ряд обладает бесконечной памятью. В таком случае любой шок будет оказывать бесконечно долгое воздействие на ряд. Все шоки будут учтены в динамике ряда.

Был предложен новый класс моделей ARFIMA(p,d,q), допускающий возможность нецелого параметра d. Такие ряды обладают определёнными свойствами: самоподобием, дробной размерностью, медленно спадающей автокорреляцией (по гиперболической зависимости).

В настоящее время установлено, что целочисленное дифференцирование (d=1, 2 и т. д.) уничтожает не только трендовую составляющую, но и компонент с длинной памятью, оставляя только случайные колебания с короткой памятью. Прогнозировать по ним бессмысленно, поскольку они некоррелированны. Дробное дифференцирование фильтрует только трендовую компоненту и оставляет для прогнозирования составляющую с памятью.

Процессы ARMA (p, q) и ARIMA (p, d, q) являются частными случаями процесса ARFIMA при d = 0 и d = 1 соответственно. Например, авторегрессионная модель, которая сокращённо обозначается AR порядка р, может быть представлена в следующем виде:

1-20219-64a399.png

В нестационарном случае модель ARIMA (p, d, q) можно представить в виде:

2-20219-a2f3ca.png

Модель ARFIMA позволяет описывать поведение рядов с длинной памятью за счёт добавления в модель класса ARIMA дробного параметра d. Решение задач на прогнозирование значений рядов с долгой памятью прогнозирования динамики ряда сводится к поиску параметров (p,d,q) в модели ARFIMA.

Хотите знать больше? Добро пожаловать на мой Телеграм-канал!

Не пропустите новые полезные статьи!

Спасибо за подписку!

Мы отправили вам письмо для подтверждения вашего email.
С уважением, OTUS!

Автор
0 комментариев
Для комментирования необходимо авторизоваться