Иногда может возникнуть необходимость выполнить возведение матрицы в степень. В этой статье мы рассмотрим, каким образом и в каком порядке выполняется данная операция.
Если говорить простыми словами, то вся суть возведения матрицы в степень n заключается в том, чтобы умножить матрицу на саму себя, сделав это n-е число раз. Однако существует ряд условий:
— правило справедливо лишь для квадратных матриц, которые имеют одинаковое (равное) число строк и столбцов;
— показатель степени должен быть натуральным (2, 3, 4, 5, 6, 7…).
Квадрат матрицы
Для примера давайте возведем матрицу в квадрат (то есть во вторую степень). Представим, что у нас есть квадратная матрица А2. Как уже было сказано выше, для получения нужного результата ее нужно умножить на саму себя:
Исходные данные:
В каком порядке и как нужно выполнять расчет, чтобы возвести А в квадрат?
Представьте, что строки 1-й матрицы представляют собой столики в кафетерии. Тогда столбцы 2-й матрицы (ниже обозначены разными цветами) — это официанты. Поначалу «столики обслуживают» официанты из красного столбца, потом зеленого, потом синего. Таким образом происходит последовательный перебор столбцов слева направо. Вот такой вот мысленный прием.
Решение:
Напоследок скажем, что сегодня существует множество онлайн-калькуляторов, позволяющих выполнять широкий спектр математических матричных операций:
— возведение матриц в степень;
— умножение на число;
— сложение и вычитание;
— транспонирование;
— нахождение обратной матрицы;
— нахождение ранга и определителя.
На этом все, очень надеемся, что у вас больше не будет возникать вопросов о том, как и в каком порядке возводить матрицу в степень.
По материалам:
- https://studwork.org/spravochnik/matematika/matricy/vozvedenie-matricy-v-stepen;
- http://www.mathprofi.ru/svoistva_operacij_nad_matricami_matrichnye_vyrazheniya.html.
