Работа с числами требуется не только математикам и физикам. Она необходима еще и в разработке программного обеспечения/информатике. В точных науках, особенно связанных с IT, обычно используется двоичная система счисления.

Сегодня предстоит изучить ее более подробно. Необходимо выяснить, что собой представляют такие числа, для каких целей они используются, какой интерпретацией обладают. Эта информация пригодится как школьникам, так и IT-специалистам.

Определение

Число – это то или иное количество, которое необходимо зафиксировать для дальнейшей работы. Люди придумали правило, согласно которому соответствующие элементы записываются определенными символами. Они называются цифрами. Соответствующий принцип получил название системы счисления.

Привычная человеку «арабская» система для компьютеров и другой техники является достаточно сложной. Ее «объяснить» устройству невозможно. Это привело к появлению двоичной (бинарной) системы. Она включает в себя единицы и нули. Была придумана задолго до компьютеров.

Система счисления – это некоторый набор цифр, каждая из которых обозначает то или иное количество. Она может быть позиционной и непозиционной. Существуют разные системы счисления:

1. Ударная (единичная). В распоряжении человека имеется всего один символ. Для небольших чисел это неплохой вариант выражения, но при работе с крупными он неудобен. Она является непозиционной. Это значит, что положение цифры в записи никак не связано с разрядностью. Непозиционной является также римская форма записи.
2. Позиционная – форма записи, в которой подразумевается наличие разрядов. Он не может включать в себя значение больше или меньше, чем основание. Под основанием понимается количество цифр в рассматриваемой системе.
3. Шестнадцатеричная. В ней используется основание 16. Для выражения чисел необходимо задействовать 0-9 и A-F. Данный вариант часто встречается в разработке.
4. Десятичная. «Классическая» форма записи чисел. Она понятна человеку. Для выражения чисел используются цифры 0-9. Основание – 10.
5. Восьмеричная. Еще одна распространенная в технике система. У нее основание 8. Для записи чисел используются цифры 0-7.

Двоичная система (бинарная) – позиционная система счисления с основанием 2. Число здесь состоит из двоичных цифр. Их принято обозначать 0 и 1. Также допустимы интерпретации: «лампочка горит» и «лампочка не горит», «ток есть» и «тока нет» и так далее.

Двоичная запись активно используется в цифровых электронных системах. Она хорошо распознается и считывается техникой.

Преимущества и недостатки двоичных записей

Двоичные числа имеют как преимущества, так и недостатки. Явным минусом у них выступает отсутствие понятности на уровне интуиции. В отличие от десятичной записи чисел, двоичная тяжела для распознавания человеком.

Также к недостаткам двоичной формы записи относят:

1. Длинную интерпретацию. Она особенно заметна при работе с большими значениями.
2. Время, потраченное на вычисления вручную.
3. Отсутствие применения в повседневной жизни. Исключение – техника и компьютеры.

Для электронно-вычислительных машин рассматриваемая концепция «как родная». Она предусматривает следующие преимущества:

1. Широкое использование в ЭВМ.
2. Является позиционной и обладает разрядами.
3. Допустимо применение арифметических действий в соответствующей форме записи.
4. Можно сформировать логику.
5. Широкое использование двоичных записей для шифрования информации.

Двоичный код – это «родной» язык компьютеров и техники. Именно в него чаще всего переводятся другие формы записи чисел.

Таблица и преобразования

Ниже можно увидеть таблицу двоичной системы. Она поясняет, как выглядит форма записи в соответствующей интерпретации. В таблице приведена запись в десятичном представлении и двоичном. Бинарные интерпретации выделены серыми ячейками.

Теперь можно рассмотреть принципы перевода чисел из одной системы в другую. Это можно сделать вручную или через специальные калькуляторы – конвертеры. Изучен будет первый вариант.

Из двоичной в десятичную форму

Самый простой вариант – это перевод двоичного числа в десятичное. Для этого необходимо сначала пронумеровать его разряды. Они нумеруются в направлении справа налево и начинаются с нуля. Так, самая правая цифра в записи получит разряд 0, предпоследняя – 1 и так далее. 

Пусть будет дана запись 1010. Чтобы перевести ее в «человеческую» форму восприятия (десятичную запись), необходимо взять цифру наименьшего разряда и умножить ее на 2 в степени текущего разряда. Далее – перейти к последующим разрядам. Результаты необходимо сложить. Получится запись: 0*2⁰+1*2¹+0*2²+1*2³=10.

Есть еще один вариант. Если в двоичном числе попадается цифра 0, она просто вычеркивается. Останется сложить оставшиеся разряды: 1010 = 2³+2¹=10.

Из десятичной в двоичную

Человеку намного проще будет представить десятичное число в бинарной интерпретации. Особенно при небольших значениях. Для этого необходимо заданное основание поделить на 2. Пусть будет дано число 9 для дальнейшей работы.

В этом случае получится 4 и остаток 1. При делении любого числа на 2 в качестве остатка выводится 0 или 1. Это значение остается нетронутым. Продолжать делить на 2 требуется каждый новый результат. Делается это до тех пор, пока на выходе не получится единица. Расчеты рекомендуется проводить в столбик. Это значительно упростит преобразования.

Теперь получившийся результат из нулей и единиц необходимо записать. Делается это в обратном порядке. Выше приведен наглядный пример реализации поставленной задачи. 9 в десятичной форме – это 1001 в бинарной.

Переводы бинарных значений в десятичную систему и наоборот понятны. Теперь ясно, что вообще собой представляет соответствующая форма представления чисел. Более детально ее помогут изучить компьютерные дистанционные курсы.

Хотите освоить современную IT-специальность? Огромный выбор курсов по востребованным IT-направлениям есть в Otus!