Иерархические структуры данных встречаются повсеместно. Их примерами могут служить содержания в книгах, а также структуры управления компаниями. Иерархия встречается в разработке программного обеспечения – при работе с массивами. Такую информацию не получится разместить линейно. Для отображения массивов используются специальные элементы. Они в информатике называются деревьями. Такие элементы являются одними из наиболее значимых в нелинейных структурах, встречающихся в процессе работы с различными алгоритмами.

Далее предстоит поближе познакомиться с деревьями в программировании и IT. Необходимо понять, что они собой представляют и для чего используются. Также требуется запомнить структуру деревьев, их ключевые особенности. Представленная ниже информация рассчитана как на обычных пользователей, так и на начинающих IT-специалистов.

Определение и структура

Древо – это одна из наиболее распространенных структур данных в информационных технологиях. Она эмулирует древовидную структуру в виде набора связанных между собой узлов. Выступает в качестве связного графа, не включающего в свой состав циклы.

Древо – способ организации данных при помощи иерархических связей. Конечное множество, которое включает в себя вершины или узлы, а также корень древа. Ниже можно увидеть наглядный пример изображения рассматриваемой структуры:

На представленном изображении можно увидеть древовидную модель в информатике и программировании. Здесь:

1. Каждый элемент представляет собой вершину или узел дерева.
2. Узлы, соединенные направленными дугами, носят название ветвей.
3. Начальный узел – это корень дерева. Он также называется корневым узлом.
4. Листья – это узлы, в которые входит всего одна ветвь. Из них ни одна ветка не выходит.

У каждого древа имеются следующие свойства:

• существует узел, в который не входит ни одна ветвь;
• в каждый узел, кроме корневого узла дерева, входит одна ветвь.

На примере, указанном выше, в качестве вершин (узлов) выступают все изображенные папки. Корневым узлом является «Новая папка».

Каждый узел включает в себя данные и ссылки на другие, не пересекающиеся между собой деревья. Каждая папка в древе, от которой исходит та или иная информация – это корни. Данные в рассматриваемой модели образуют поддерево основного дерева.

Области применения

Древовидные структуры в информатике и программировании применяются достаточно широко. Вот наиболее распространенные области их реализации:

1. Решение сложных арифметических выражений. Древо поможет хранить порядок выполнения операций, а также значения аргументов и промежуточных результатов.
2. Алгоритмы принятия решений. Дерево решений – вид рассматриваемого объекта в разработке и анализе данных. Оно является своеобразным инструментом интеллектуального анализа информации и проведения предсказаний. Выступает в качестве самого простого в плане принятия решений, нежели нейросети. Это связано с тем, что древо решений формулирует правила на естественном языке.
3. Организация более быстрого поиска информации в отсортированных данных. Примером может послужить обнаружение того или иного компонента в индексах информационных баз.
4. Кластеризация информации. Возможность делить информацию на кластеры применяется в базах данных, а также в машинном обучении.
5. Представление иерархических взаимосвязей. Это одна из ключевых областей применения деревьев.
6. Сетевое взаимодействие. Структуры деревьев используются при маршрутизации и работе механизмов определения IP-адресов по URL страницы (пример – DNS-сервер).

Деревья нередко используются в проектах по разработке различного программного обеспечения. Это позволило дать точное описание узлов и форм рассматриваемых структур.

Узлы дерева

Внешне древо напоминает генеалогическое дерево. Это привело к тому, что в IT используется аналогичная терминология. Примером могут послужить алгоритмические деревья. Относительно них часто применяются термины вроде «мама», «брат», «ребенок», «двоюродный дядя», «основатель династии». Но есть и стандартная терминология, использующаяся в программировании:

1. Предок. Это родительский узел. Он находится на первом уровне иерархии.
2. Потомок или дочерний узел. Так называется узел, на который имеются ссылки из рассматриваемого узла.
3. Корневой узел дерева – узел, для которого нет ссылок из других узлов.
4. Сестринские узлы – два узла с общими «родителями».
5. Листовой узел (лист или терминальный узел). Это узел, у которого нет поддеревьев.
6. Узел ветвления (внутренняя вершина) – узел, который имеет дочерние структуры.

Количество поддеревьев у вершины – это его степень. Максимальное значение степени вершины – степенью дерева. Если этот параметр равен двум, значит, каждый узел может иметь не более двух потомков.

Формы деревьев

В разработке принято выделять различные формы деревьев. Они отличаются своей спецификой и областями использования:

1. Упорядоченное дерево. Это – дерево, в котором все вершины являются отсортированными. Они также называются плоскими. Данное явление связано с тем, что при последовательном обходе вершин получается отсортированный массив.
2. Полное дерево – дерево, в котором количество дочерних узлов у каждой внутренней вершины равняется степени дерева.
3. Завершенное дерево – дерево, у которого каждый уровень (за исключением последнего) выступает в качестве полного.
4. Идеальное дерево – полное дерево, у которого все терминальные вершины располагаются в пределах одного и того же уровня.

Это основные виды деревьев в IT. В подавляющем большинстве специалистам по информационным технологиям приходится иметь дело с упорядоченными древами.

Изображение деревьев

Существуют различные способы представления деревьев. Иерархические структуры могут быть выражены:

• древовидным схематическим способом;
• кругами Эйлера;
• списками с отступами;
• кодом.

Далее каждый способ представления будет рассмотрен более подробно.

Древовидная схема

Древовидное схематическое представление – основное для рассматриваемого элемента. Здесь используются имена, номера вершин или содержимое полезных данных вершины. Они соединяются друг с другом линиями. Эти линии указывают на связи вершин.

Выше – наглядный пример использования соответствующего способа представления древа. Он напоминает природные деревья, но в информационных технологиях корневой элемент рисуется в самом верху схемы.

Круги Эйлера

При помощи кругов Эйлера можно изобразить алгоритмическое древо. Выглядит это примерно так:

Подобный подход к интерпретации древа встречается очень редко. Обычно поддеревья не пересекаются друг с другом. В подобной ситуации схематическое представление более наглядно демонстрирует структуру для человека.

Списки с отступами

Иерархические связи могут быть изображены при помощи пронумерованных списков с отступами. В такой интерпретации отступ или номер строки – это указатель на ее уровень. Вот как это будет выглядеть:

Эта интерпретация часто встречается в реальной жизни. Наглядным ее примером является работа с книгами. В них оглавление – это и есть древо.

Программный код

Для работы с древовидными структурами необходимо не только научиться их рисовать, но и хранить в памяти компьютера. Примером реализации поставленной задачи может служить исходный код.

Вот наглядная интерпретация получения класса вершины:

А вот – пример на Python:

Для организации кода из вершины древа требуется добавить методы, которые заполняют ссылки на поддеревья child1 и child2. Перед выражением рассматриваемой структуры кодом разработчики обычно сначала пользуются иерархической интерпретацией. Она помогает наиболее полно увидеть имеющиеся взаимосвязи.

Упорядочивание

Условно можно выделить два типа древовидных структур. Первый – это рекурсивное древо (или неупорядоченное). Здесь значимость имеет только структура самого древа без учета порядка потомков для каждой вершины.

Если у рассматриваемого элемента задан порядок (каждому ребру, ведущему потомку, присвоены разнообразные натуральные числа), он будет называться упорядоченным. Может иметь название «древо с именованными ребрами».

Второй вариант является более распространенным. Двоичное древо поиска – самый распространенный пример древовидной структуры упомянутого типа.

Бинарные древа

Бинарные структуры дерева имеют степень, не превышающую двух. Так можно охарактеризовать динамическую информационную структуру, где каждая вершина имеет не более двух потомков. В конечном итоге древо будет состоять из элементов, где каждый из них имеет информационное поле и не более 2-х ссылок на поддеревья. Каждый элемент здесь имеет только одну ссылку.

В бинарном древе каждая текущая вершина – это структура, включающая в себя 4 поля:

• информационное (ключ вершины);
• служебное (включает в себя информацию вспомогательного характера);
• указатель на правое поддерево;
• указатель на левое поддерево.

Теперь понятно в общих чертах, что собой представляют древа в информатике. Изучить их более детально и научиться применять на практике можно при помощи дистанционных компьютерных курсов.

Интересуют алгоритмы? Добро пожаловать на курс!