0 и 1 в бинарных системах

С развитием человечества в мире стали появляться различные системы счисления. Они получили особое распространение и вышли на новую «ступень» с появлением информационных технологий и технических устройств.

Сегодня системы счисления активно используются в информатике и программировании. Они ассоциируются с IT и компьютерными устройствами. Далее предстоит познакомиться с существующими системами счисления, сделав акцент на двоичной. Она встречается в разработке программного обеспечения и в информатике чаще всего. Предложенная информация будет полезна как школьникам, так и взрослым. Она пригодится тем, кто увлекается компьютерами, а также планирует заниматься разработкой программного обеспечения.

Система счисления – это…

Число – количество, которое необходимо зафиксировать. Люди придумали правило, по которому запись числа велась определенными символами. Они получили название «цифры». Соответствующее правило получило название системы счисления. Сначала форма представления чисел была примитивная, но с развитием IT она стала совершенствоваться и приобретать новые формы выражения.

Система счисления – символический метод записи чисел, их представление с помощью письменных знаков. При ее использовании задаются не только принципы записи и представления чисел, но и правила действий над ними.

Под «числовой системой» принято понимать знаковую систему, в которой числа будут записываться, опираясь на определенные правила. Она:

• дает представления множества чисел;
• присваивает каждому числу уникальную форму представления;
• помогает выразить арифметическую и алгебраическую структуру чисел.

Системы счисления подразделяются на несколько категорий. Каждая предусматривает свои ключевые особенности и способы выражения чисел. На данный момент выделяют такие системы как:

• позиционные;
• смешанные;
• непозиционные.

Далее каждый тип будет изучен более подробно. Соответствующие сведения помогут разобраться с 1 и 0 в информатике.

Непозиционные

Непозиционные – это системы, в которых значения чисел определяются только цифрой (знаком). Единицы, десятки, сотни и тысячи выражаются отдельными символами. Самым распространенным и показательным представителем этой категории является римская система счисления. Она предусматривает возможность записи крупных чисел без использования полного набора знаком – можно пользоваться функциями сложения и вычитания.

Пример – число 475 римскими цифрами может иметь вид CCCCXXXXXXXIIIII или в сокращенной форме – CDLXXV. Последний вариант предусматривает вычитание и прибавление. Значение цифры, которая стоит слева от большего числа, будет отниматься от соответствующего числа. Если цифра стоит справа, значение должно прибавляться.

Позиционные

Изучая систему нулей и единиц в информатике, стоит обратить внимание на второй тип систем – позиционные. В них представить число бывает сложнее. Связано это с тем, что в позиционных числа определяются не только при помощи цифр, но и позициями.

К данной категории можно отнести арабскую систему. В ней:

• первый разряд справа – указывает на единицы;
• второй разряд отводится для десятков;
• третий разряд – это сотни и так далее.

Для того, чтобы записать 475, потребуется в крайней правой позиции расположить пятерку (пять единиц), после – семерку (семь десятков), а после – четверку (четыре сотни).

Современные компьютеры работают преимущественно с позиционными системами счисления. К ним относится счисление с основанием 2, 8 или 16.

Бинарная система

Бинарная система счисления является одной из самых распространенных, особенно в информатике и информационных технологиях. Она позиционная с основанием 2. Встречается почти во всех электронных устройствах и компьютерах, а также гаджетах.

Здесь используются всего две цифры для выражения чисел: 0 и 1. Принцип счета двумя цифрами берет начало в Древнем Китае. 

История развития

Развитие началось в 1605 году, когда Томас Хэрриот (астроном и математик из Англии) описал принцип представления чисел в двоичной системе, а Фрэнсис Бэкон (философ) создал специальный шифр. Он включал в себя всего два символа – A и B.

К 1670 году было опубликовано представление чисел. Материал подготовил богослужитель из Испании – Хаун Карамюэль-и-Лобковиц. Там же были сведения о представлении числа в двоичной системе.

Наиболее значимыми для развития системы счисления стали работы Готфрида Лейбница, созданные в 1703 году. Он смог впервые описать двоичную арифметику как математические операции с двоичными числами.

В 1838 году Сэмюэл Морзе создал собственный одноименный шифр. Он включал в себя всего два символа:

• точку;
• тире.

За счет этого алгоритма можно было передавать при помощи телеграфа длинные и короткие сигналы. Они использовались для формирования разнообразных сообщений. Азбука Морзе не является двоичной системой в строгом понимании, но двоичный принцип вместе с ней впервые продемонстрировал значимость.

К 1847 году Джордж Буль (математик из Англии) изобрел «булеву алгебру». Она предусматривала всего два понятия: «истина» и «ложь», а также ряд некоторых логических принципов (законов). А в 1937 году Клод Шеннон (инженер из Америки) смог объединить бинарный принцип, электрические схемы и булеву логику. А еще – ввел понятие «бит». Так стали называть минимальное количество информации:

• 0 (ложь) – отсутствие тока (0 бит);
• 1 (истина) – ток поддерживается (1 бит).

С тех пор двоичная система стала активно использоваться в технике и ЭВМ, включая современные компьютеры.

Числовые представления в двоичной системе

Числа в двоичной системе счисления – это числа, которые состоят только из двоичных цифр. Их всего две – единица и ноль.

0 в двоичной системе счисления – это «ложь», «нет», «отсутствие тока», «лампа не горит» и так далее. Данный элемент принято использовать для того, чтобы обозначить отрицание или логическую ложь.

Единица в двоичной система счисления – «истина», «да», «ток присутствует», «лампа горит» и так далее. Эта цифра используется для обозначения «согласия» или логическую истину.

Особенности 

Рассматриваемая система используется повсеместно, но она имеет как преимущества, так и недостатки. К сильным сторонам бинарной системы относят следующие моменты:

• удобство считывания ЭВМ;
• наличие позиционной системы, предусматривающей разряды;
• возможность использования для шифрования данных;
• доступность применения арифметических действий;
• возможность построения логики.

Это «родной» и понятный язык для цифровых устройств и техники. Недостатки у системы тоже поддерживаются. Они обусловлены тем, что людям на интуитивном уровне разобраться в записях проблематично. Бинарная форма представления сильно отличается от той же десятичной. Также к минусам относят:

1. Длинную запись, из-за которой представить данные в двоичном формате и работать с большими значениями становится проблематично.
2. Долгую обработку информации. Актуально преимущественно для ручных расчетов (вычислений). Современные ЭВМ в автоматическом режиме обрабатывают данные в любой форме представления очень быстро.
3. Невозможность применения в повседневной жизни. Этот пункт не относится к технике, ЭВМ, гаджетам и компьютерам.

Несмотря на некоторые минусы, бинарная система все равно широко распространена. Работать с ней проще при помощи различных устройств. Примером могут послужить конвертеры-калькуляторы. Они способны переводить числовые значения из одной формы представления в другую.

Десятичная система 

Что собой представляет двоичная система, понятно. Она является не единственной в своем роде. Среди людей наиболее распространенной формой представления числовых значений служит десятичная система. Ее можно встретить повсеместно. Каждый разряд в соответствующей записи указывает только на одну цифру. Диапазон – от 0 до 1 включительно. Основанием выступает десятка.

Для лучшего понимания принципов работы необходимо рассмотреть наглядный пример. Пусть будет дано число 801. В непозиционной форме оно выглядело бы как 8 + 0 + 1 = 9. В позиционной реализации необходимо число умножить на основание, которое было возведено в степень номера разряда.

Получается следующая форма представления в десятичной системе:

• 8*10²;
• 0*10¹;
• 1*10⁰.

Чтобы не было путаницы, соответствующую запись записывают так: 801 = 801₁₀. Необходимо воспользоваться нижним индексом.

Восьмеричный тип

Форма представления числовых элементов с основанием 8. Включает в себя цифры в пределах от 0 до 7 включительно.

Для перевода из восьмеричной формы записи в десятичную требуется умножить каждый разряд «исходного элемента» на 8n, где n – это количественный номер разряда. Пример – 254 = 2*8² + 5*8¹ + 4*8⁰ = 128 + 40 + 4 = 172₁₀.

Шестнадцатеричный тип

Шестнадцатеричный формат используется в компьютерах и гаджетах не так уж редко. Пример – задание цвета. Основание – 16. Для выражения используются 0-9 и буквы A-F.

Пример – число 4А15₁₆ переводится в 8-ю ситсему. Для этого требуется:

• Преобразовать запись в двоичную.
• Разбить получившееся значение на группы по три элемента.

Чтобы перевести числа в двоичную систему счисления, каждую цифру необходимо представить в виде 4-разрядного элемента:

• 100;
• 1111;
• 101.

В первом и последнем компонентах не хватает по разряду. Эти элементы дополняются нулями: 0100 1111 0101. Теперь получившуюся запись достаточно разделить на группы по 3 составляющие в направлении «справа-налево»: 010 011 110 101.

Перевод из десятичной в двоичную 

Что такое двоичная запись числа, понятно. Теперь можно разобраться с переводом числовых значений из десятичной формы в двоичную. Наиболее простой вариант – это деление элемента нацело на два с последующим «сбором» итоговой записи из получившихся остатков.

Вот пример перевода 14 в двоичную запись:

Здесь можно посмотреть основную информацию о работе с бинарной системой. А освоить азы ее применения и реализации помогут дистанционные компьютерные курсы.

Хотите освоить современную IT-специальность? Огромный выбор курсов по востребованным IT-направлениям есть в Otus!