Математика для ИИ: базовые термины линейной алгебры
Данная статья даст вам представление о базовых концепциях линейной алгебры — необходимых основах для всех, кто профессионально интересуется машинным обучением, искусственным интеллектом и нейронными сетями. Помните, что многие концепции, используемые в вышеописанных областях, основаны на математических принципах и были открыты более 50 лет назад.
По большему счёту, вся линейная алгебра строится вокруг нескольких понятий — это скаляры, векторы, матрицы и тензоры. Эти понятия очень важны для Machine Learning, ведь с их помощью можно абстрагировать модели и данные. При этом каждую запись в каком-либо наборе данных можно представить в виде вектора в многомерном пространстве, а параметры нейросетей абстрагируются, как матрицы. Так как каждое из понятий специфично по своему, рассмотрим их более подробно.
Скаляр
Скаляр, в отличие от матрицы или вектора, является всего лишь числом. Скаляры определяются как элементы поля и предназначены для описания векторного пространства, а несколько скаляров формируют вектор. Скаляры бывают представлены различными типами чисел: действительными, вещественными, натуральными. Обозначаются они прописными и строчными буквами греческого и латинского алфавитов:
Вектор
Вектор представляет собой упорядоченный массив скаляров, причём скаляры выступают тут в виде координат точек в пространстве. Скопление векторов образует векторное пространство. Векторы можно складывать, перемножать, масштабировать. Обозначаются векторы жирным шрифтом, при этом у каждого элемента есть индекс.
Матрица
Матрица — 2-мерный массив скаляров. Матрица обозначается в верхнем регистре жирным шрифтом. Допустим, матрица из вещественных чисел, с m рядов и n столбцов будет записана так:
Тензор
Тензор представляет собой многомерный массив чисел. Как правило, в тензоре более 2-х измерений, поэтому его можно изобразить, как многомерную сетку, состоящую из чисел. Но по большему счёту, матрицы — это те же тензоры, но они 2-мерные, вот и все отличия. Что касается тензоров, то они получили известность в том числе и благодаря ML-фреймворку TensorFlow.
В следующей части этой статьи мы продолжим разговор о линейной алгебре в контексте ИИ. Следите за новостями блога!
Источник — «Mathematics for Artificial Intelligence – Linear Algebra»