{"id":9101,"date":"2026-09-23T08:56:37","date_gmt":"2026-09-23T08:56:37","guid":{"rendered":"https:\/\/otus.ru\/journal\/?p=9101"},"modified":"2026-09-25T15:35:43","modified_gmt":"2026-09-25T15:35:43","slug":"vvedenie-v-rekursiju","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/otus.ru\/journal\/vvedenie-v-rekursiju\/","title":{"rendered":"\u0420\u0435\u043a\u0443\u0440\u0441\u0438\u044f \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438: \u0431\u0430\u0437\u043e\u0432\u044b\u0439 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439, \u0441\u0442\u0435\u043a \u0432\u044b\u0437\u043e\u0432\u043e\u0432 \u0438 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b"},"content":{"rendered":"

\u0420\u0435\u043a\u0443\u0440\u0441\u0438\u044f<\/strong> \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438 — \u044d\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438\u0435\u043c, \u043f\u0440\u0438 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0440\u0435\u0448\u0430\u0435\u0442 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443, \u0432\u044b\u0437\u044b\u0432\u0430\u044f \u0441\u0430\u043c\u0443 \u0441\u0435\u0431\u044f \u0434\u043b\u044f \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435\u0439 \u0432\u0435\u0440\u0441\u0438\u0438 \u0442\u043e\u0439 \u0436\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438. \u0420\u0430\u0431\u043e\u0447\u0430\u044f \u0440\u0435\u043a\u0443\u0440\u0441\u0438\u0432\u043d\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0438\u0437 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0435\u0439: \u0431\u0430\u0437\u043e\u0432\u043e\u0433\u043e \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044f<\/strong>, \u0433\u0434\u0435 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u0435\u043d \u0431\u0435\u0437 \u043d\u043e\u0432\u044b\u0445 \u0432\u044b\u0437\u043e\u0432\u043e\u0432, \u0438 \u0440\u0435\u043a\u0443\u0440\u0441\u0438\u0432\u043d\u043e\u0433\u043e \u0448\u0430\u0433\u0430<\/strong>, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0430\u0435\u0442 \u0432\u0445\u043e\u0434 \u043a \u0431\u0430\u0437\u043e\u0432\u043e\u043c\u0443 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044e.<\/p>\n

\n

\u0421\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u043d\u0438\u0435<\/strong><\/p>\n

    \n
  1. \u041c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440: \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0430\u043b<\/a><\/li>\n
  2. \u041a\u0430\u043a \u044d\u0442\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f: \u0441\u0442\u0435\u043a \u0432\u044b\u0437\u043e\u0432\u043e\u0432<\/a><\/li>\n
  3. \u0414\u0432\u0435 \u0442\u0438\u043f\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438<\/a><\/li>\n
  4. \u0413\u043b\u0443\u0431\u0438\u043d\u0430 \u0440\u0435\u043a\u0443\u0440\u0441\u0438\u0438 \u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0442\u0435\u043a\u0430<\/a><\/li>\n
  5. \u0413\u0434\u0435 \u0440\u0435\u043a\u0443\u0440\u0441\u0438\u044f \u0435\u0441\u0442\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u0430: \u043e\u0431\u0445\u043e\u0434 \u0434\u0435\u0440\u0435\u0432\u0430<\/a><\/li>\n
  6. \u0412\u0438\u0434\u044b \u0440\u0435\u043a\u0443\u0440\u0441\u0438\u0438<\/a><\/li>\n
  7. \u041c\u0435\u043c\u043e\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f: \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0432\u0435\u0442\u0432\u044f\u0449\u0430\u044f\u0441\u044f \u0440\u0435\u043a\u0443\u0440\u0441\u0438\u044f \u0442\u043e\u0440\u043c\u043e\u0437\u0438\u0442<\/a><\/li>\n
  8. \u0420\u0435\u043a\u0443\u0440\u0441\u0438\u044f \u0438\u043b\u0438 \u0446\u0438\u043a\u043b: \u043a\u0430\u043a \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c<\/a><\/li>\n
  9. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043d\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u043e\u0441\u044c<\/a><\/li>\n
  10. \u0412\u044b\u0432\u043e\u0434\u044b<\/a><\/li>\n
  11. \u0413\u0434\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \/ \u0441\u0432\u044f\u0437\u044c \u0441 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u043e\u0439<\/a><\/li>\n
  12. FAQ<\/a><\/li>\n<\/ol>\n<\/div>\n

    \u041d\u0438\u0436\u0435 \u0440\u0430\u0437\u0431\u0435\u0440\u0435\u043c, \u043a\u0430\u043a \u0440\u0435\u043a\u0443\u0440\u0441\u0438\u044f \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0441\u0442\u0435\u043a \u0432\u044b\u0437\u043e\u0432\u043e\u0432, \u043f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u043e\u043d\u0430 \u043f\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442 \u0441 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0441\u0442\u0435\u043a\u0430, \u043a\u0430\u043a \u0443\u0441\u043a\u043e\u0440\u0438\u0442\u044c \u0435\u0435 \u043c\u0435\u043c\u043e\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0435\u0439 \u0438 \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435 \u0432\u0437\u044f\u0442\u044c \u0446\u0438\u043a\u043b. \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b \u043d\u0430 Python \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0435\u043d\u044b \u0432 \u0432\u0435\u0440\u0441\u0438\u044f\u0445 3.9 \u0438 3.14.<\/p>\n

    \u0421\u0440\u0430\u0437\u0443 \u043c\u0438\u043d\u0438-\u0441\u043b\u043e\u0432\u0430\u0440\u044c, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043d\u0435 \u043f\u0443\u0442\u0430\u0442\u044c \u0442\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d\u044b:<\/p>\n\n\n\n\n\n\n\n\n
    \u0422\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d<\/th>\n\u0427\u0442\u043e \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442<\/th>\n<\/tr>\n<\/thead>\n
    \u0420\u0435\u043a\u0443\u0440\u0441\u0438\u0432\u043d\u044b\u0439 \u0432\u044b\u0437\u043e\u0432<\/td>\n\u0412\u044b\u0437\u043e\u0432 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0435\u0439 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0439 \u0441\u0435\u0431\u044f (\u043f\u0440\u044f\u043c\u043e \u0438\u043b\u0438 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e)<\/td>\n<\/tr>\n
    \u0411\u0430\u0437\u043e\u0432\u044b\u0439 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439<\/td>\n\u0423\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435, \u043f\u0440\u0438 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0432\u043e\u0437\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u0442 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442 \u0431\u0435\u0437 \u0440\u0435\u043a\u0443\u0440\u0441\u0438\u0438<\/td>\n<\/tr>\n
    \u0421\u0442\u0435\u043a \u0432\u044b\u0437\u043e\u0432\u043e\u0432<\/td>\n\u041e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044c, \u0433\u0434\u0435 \u0445\u0440\u0430\u043d\u044f\u0442\u0441\u044f \u043a\u0430\u0434\u0440\u044b \u0432\u0441\u0435\u0445 \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0435\u0440\u0448\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0432\u044b\u0437\u043e\u0432\u043e\u0432<\/td>\n<\/tr>\n
    \u0413\u043b\u0443\u0431\u0438\u043d\u0430 \u0440\u0435\u043a\u0443\u0440\u0441\u0438\u0438<\/td>\n\u0421\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0432\u044b\u0437\u043e\u0432\u043e\u0432 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0436\u0434\u0443\u0442 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0430<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

    \u041c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440: \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0430\u043b<\/h2>\n

    \u0424\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0430\u043b n! = 1 * 2 * … * n \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0441\u0435\u0431\u044f: 0! = 1, \u0430 n! = n * (n-1)!. \u041a\u043e\u0434 \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u044f\u0435\u0442 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e\u0447\u0442\u0438 \u0434\u043e\u0441\u043b\u043e\u0432\u043d\u043e:<\/p>\n

    def<\/span> <\/span>factorial<\/span>(<\/span>n<\/span>):<\/span>\n    if<\/span> n<\/span> <<\/span> 0<\/span>:<\/span>\n        raise<\/span> ValueError<\/span>(<\/span>\"n must be non-negative\"<\/span>)<\/span>  # \u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0445\u043e\u0434 \u043d\u0435 \u0434\u043e\u0439\u0434\u0435\u0442 \u0434\u043e \u043d\u0443\u043b\u044f<\/span>\n    if<\/span> n<\/span> ==<\/span> 0<\/span>:<\/span>          # \u0431\u0430\u0437\u043e\u0432\u044b\u0439 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439<\/span>\n        return<\/span> 1<\/span>\n    return<\/span> n<\/span> *<\/span> factorial<\/span>(<\/span>n<\/span> -<\/span> 1<\/span>)<\/span>   # \u0440\u0435\u043a\u0443\u0440\u0441\u0438\u0432\u043d\u044b\u0439 \u0448\u0430\u0433<\/span>\n\nprint<\/span>(<\/span>factorial<\/span>(<\/span>5<\/span>))<\/span>\nprint<\/span>(<\/span>factorial<\/span>(<\/span>0<\/span>))<\/span><\/code><\/pre>\n
    \u0412 \u043a\u043e\u043d\u0441\u043e\u043b\u0438 \u043f\u043e\u044f\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f:<\/p>\n
    120\n1\n<\/code><\/pre>\n
    \u0421\u0442\u0440\u043e\u043a\u0430 if n == 0<\/code> \u043e\u0441\u0442\u0430\u043d\u0430\u0432\u043b\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0440\u0435\u043a\u0443\u0440\u0441\u0438\u044e. \u0421\u0442\u0440\u043e\u043a\u0430 return n * factorial(n - 1)<\/code> \u0443\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0430\u0435\u0442 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443 \u043d\u0430 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u0443, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043b\u044e\u0431\u043e\u0439 \u0432\u0445\u043e\u0434 n >= 0 \u0440\u0430\u043d\u043e \u0438\u043b\u0438 \u043f\u043e\u0437\u0434\u043d\u043e \u0434\u043e\u0439\u0434\u0435\u0442 \u0434\u043e \u043d\u0443\u043b\u044f. \u041e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 n \u0443\u0448\u043b\u043e \u0431\u044b \u0432 \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u0439 \u0441\u043f\u0443\u0441\u043a \u043c\u0438\u043c\u043e \u043d\u0443\u043b\u044f, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043f\u0435\u0440\u0432\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0430 \u043e\u0442\u0441\u0435\u043a\u0430\u0435\u0442 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0432\u0445\u043e\u0434 \u0441\u0440\u0430\u0437\u0443: factorial(-1)<\/code> \u0432\u044b\u0431\u0440\u043e\u0441\u0438\u0442 ValueError<\/code>, \u0430 \u043d\u0435 RecursionError<\/code> \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0442\u044b\u0441\u044f\u0447\u0443 \u043a\u0430\u0434\u0440\u043e\u0432.<\/p>\n
    \u041a\u0430\u043a \u044d\u0442\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f: \u0441\u0442\u0435\u043a \u0432\u044b\u0437\u043e\u0432\u043e\u0432<\/h2>\n
    \u0424\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u043d\u0435 \u00ab\u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f\u00bb, \u043a\u0430\u043a \u0446\u0438\u043a\u043b. \u041a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0432\u044b\u0437\u043e\u0432 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043a\u0430\u0434\u0440 \u0441\u0442\u0435\u043a\u0430<\/strong> \u0441\u043e \u0441\u0432\u043e\u0438\u043c\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438, \u0438 \u0432\u043d\u0435\u0448\u043d\u0438\u0439 \u0432\u044b\u0437\u043e\u0432 \u0436\u0434\u0435\u0442, \u043f\u043e\u043a\u0430 \u0432\u0435\u0440\u043d\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0435\u043d\u043d\u0438\u0439. \u041f\u0440\u043e\u0433\u043e\u043d\u0438\u043c factorial(3)<\/code> \u0440\u0443\u043a\u0430\u043c\u0438.<\/p>\n
    \u041f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0439 \u0445\u043e\u0434 (\u043a\u0430\u0434\u0440\u044b \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0441\u0442\u0435\u043a):<\/p>\n
    factorial(3) \u0436\u0434\u0435\u0442 3 * factorial(2)\n  factorial(2) \u0436\u0434\u0435\u0442 2 * factorial(1)\n    factorial(1) \u0436\u0434\u0435\u0442 1 * factorial(0)\n      factorial(0) -> 1          # \u0431\u0430\u0437\u043e\u0432\u044b\u0439 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439, \u0433\u043b\u0443\u0431\u0438\u043d\u0430 4\n<\/code><\/pre>\n
    \u041e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0445\u043e\u0434 (\u043a\u0430\u0434\u0440\u044b \u0441\u043d\u0438\u043c\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f, \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u043f\u043e\u0434\u043d\u0438\u043c\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0432\u0432\u0435\u0440\u0445):<\/p>\n
    factorial(1) = 1 * 1 = 1\nfactorial(2) = 2 * 1 = 2\nfactorial(3) = 3 * 2 = 6\n<\/code><\/pre>\n
    \u041e\u0442\u0441\u044e\u0434\u0430 \u0433\u043b\u0430\u0432\u043d\u043e\u0435 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435: \u043f\u043e\u043a\u0430 \u043d\u0435 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d \u0431\u0430\u0437\u043e\u0432\u044b\u0439 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439, \u0432\u0441\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0438\u0435 \u0432\u044b\u0437\u043e\u0432\u044b \u0432\u0438\u0441\u044f\u0442 \u0432 \u043f\u0430\u043c\u044f\u0442\u0438. \u0413\u043b\u0443\u0431\u0438\u043d\u0430 \u0440\u0435\u043a\u0443\u0440\u0441\u0438\u0438 \u0434\u043b\u044f factorial(n)<\/code> \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 n + 1, \u0430 \u043f\u0430\u043c\u044f\u0442\u044c \u0440\u0430\u0441\u0442\u0435\u0442 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e \u043e\u0442 \u0433\u043b\u0443\u0431\u0438\u043d\u044b.<\/p>\n
    \u0414\u0432\u0435 \u0442\u0438\u043f\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438<\/h2>\n
    \u041e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0430 1: \u043d\u0435\u0442 \u0431\u0430\u0437\u043e\u0432\u043e\u0433\u043e \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044f.<\/strong><\/p>\n
    def<\/span> <\/span>countdown<\/span>(<\/span>n<\/span>):<\/span>\n    print<\/span>(<\/span>n<\/span>)<\/span>\n    return<\/span> countdown<\/span>(<\/span>n<\/span> -<\/span> 1<\/span>)<\/span>   # \u043e\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0438 \u043d\u0435\u0442<\/span>\n\ntry<\/span>:<\/span>\n    countdown<\/span>(<\/span>3<\/span>)<\/span>\nexcept<\/span> RecursionError<\/span> as<\/span> e<\/span>:<\/span>\n    print<\/span>(<\/span>\"\u041e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0430:\"<\/span>,<\/span> type<\/span>(<\/span>e<\/span>)<\/span>.<\/span>__name__<\/span>)<\/span><\/code><\/pre>\n
    \u0424\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u043f\u0435\u0447\u0430\u0442\u0430\u0435\u0442 3, 2, 1, 0, -1 \u0438 \u0434\u0430\u043b\u044c\u0448\u0435, \u043f\u043e\u043a\u0430 Python \u043d\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0440\u0432\u0435\u0442 \u0435\u0435. \u041f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u044f\u044f \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0430 \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u0430 — \u041e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0430: RecursionError<\/code>. \u0422\u0435\u043a\u0441\u0442 \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u0442 \u043e\u0442 \u0432\u0435\u0440\u0441\u0438\u0438 Python \u0438 \u043e\u0442 \u043c\u0435\u0441\u0442\u0430, \u0433\u0434\u0435 \u0441\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u043b \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0432 \u043a\u043e\u0434\u0435 \u043d\u0430\u0434\u0435\u0436\u043d\u0435\u0435 \u043b\u043e\u0432\u0438\u0442\u044c \u0442\u0438\u043f \u0438\u0441\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0430 \u043d\u0435 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0443.<\/p>\n
    \u0418\u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 — \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435 \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u0430 \u0432 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u043e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438:<\/p>\n
    def<\/span> <\/span>countdown<\/span>(<\/span>n<\/span>):<\/span>\n    if<\/span> n<\/span> <<\/span> 0<\/span>:<\/span>\n        return<\/span>\n    print<\/span>(<\/span>n<\/span>)<\/span>\n    countdown<\/span>(<\/span>n<\/span> -<\/span> 1<\/span>)<\/span>\n\ncountdown<\/span>(<\/span>3<\/span>)<\/span><\/code><\/pre>\n
    \u0412\u044b\u0432\u043e\u0434: 3<\/code>, 2<\/code>, 1<\/code>, 0<\/code> — \u043f\u043e \u043e\u0434\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0443 \u0432 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0435.<\/p>\n
    \u041e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0430 2: \u0448\u0430\u0433 \u043d\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0430\u0435\u0442 \u043a \u0431\u0430\u0437\u043e\u0432\u043e\u043c\u0443 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044e.<\/strong> \u0411\u0430\u0437\u043e\u0432\u044b\u0439 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439 \u0435\u0441\u0442\u044c, \u043d\u043e \u0432\u0445\u043e\u0434 \u0435\u0433\u043e \u00ab\u043f\u0435\u0440\u0435\u043f\u0440\u044b\u0433\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u00bb:<\/p>\n
    def<\/span> <\/span>halve_even<\/span>(<\/span>n<\/span>):<\/span>\n    if<\/span> n<\/span> ==<\/span> 0<\/span>:<\/span>\n        return<\/span> 0<\/span>\n    return<\/span> halve_even<\/span>(<\/span>n<\/span> -<\/span> 2<\/span>)<\/span>\n\nprint<\/span>(<\/span>halve_even<\/span>(<\/span>4<\/span>))<\/span>    # 0<\/span>\ntry<\/span>:<\/span>\n    halve_even<\/span>(<\/span>5<\/span>)<\/span>       # 5 -> 3 -> 1 -> -1 -> ... \u043c\u0438\u043c\u043e \u043d\u0443\u043b\u044f<\/span>\nexcept<\/span> RecursionError<\/span>:<\/span>\n    print<\/span>(<\/span>\"RecursionError \u0434\u043b\u044f n=5\"<\/span>)<\/span><\/code><\/pre>\n
    \u0414\u043b\u044f \u0447\u0435\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e n \u0432\u0441\u0435 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442, \u0434\u043b\u044f \u043d\u0435\u0447\u0435\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e — \u0441\u043d\u043e\u0432\u0430 RecursionError. \u0418\u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435: \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435 if n <= 0<\/code> \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e n == 0<\/code>. \u041e\u0431\u0449\u0435\u0435 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0438: \u0434\u043b\u044f \u043b\u044e\u0431\u043e\u0433\u043e \u0434\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c\u043e\u0433\u043e \u0432\u0445\u043e\u0434\u0430 \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0448\u0430\u0433 \u0434\u043e\u043b\u0436\u0435\u043d \u0441\u0442\u0440\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0430\u0442\u044c \u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442 \u043a \u0431\u0430\u0437\u043e\u0432\u043e\u043c\u0443 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044e.<\/p>\n
    \u0413\u043b\u0443\u0431\u0438\u043d\u0430 \u0440\u0435\u043a\u0443\u0440\u0441\u0438\u0438 \u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0442\u0435\u043a\u0430<\/h2>\n
    \u041f\u0430\u043c\u044f\u0442\u044c \u043f\u043e\u0434 \u0441\u0442\u0435\u043a \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0430, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0443 \u0440\u0435\u043a\u0443\u0440\u0441\u0438\u0438 \u0435\u0441\u0442\u044c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b \u0433\u043b\u0443\u0431\u0438\u043d\u044b. \u041a\u0430\u043a \u043e\u043d \u043f\u0440\u043e\u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u0442 \u043e\u0442 \u044f\u0437\u044b\u043a\u0430:<\/p>\n\n\n\n\n\n\n\n\n
    \u042f\u0437\u044b\u043a<\/th>\n\u0427\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043f\u0440\u0438 \u0441\u043b\u0438\u0448\u043a\u043e\u043c \u0433\u043b\u0443\u0431\u043e\u043a\u043e\u0439 \u0440\u0435\u043a\u0443\u0440\u0441\u0438\u0438<\/th>\n<\/tr>\n<\/thead>\n
    Python<\/td>\n\u0418\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u0440\u0435\u0442\u0430\u0442\u043e\u0440 \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u0441\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 RecursionError<\/code>. \u0412 \u0442\u0438\u043f\u0438\u0447\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0431\u043e\u0440\u043a\u0435 CPython \u043b\u0438\u043c\u0438\u0442 \u0433\u043b\u0443\u0431\u0438\u043d\u044b \u0441\u0442\u0435\u043a\u0430 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u0440\u0435\u0442\u0430\u0442\u043e\u0440\u0430 \u043f\u043e \u0443\u043c\u043e\u043b\u0447\u0430\u043d\u0438\u044e \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d 1000 (sys.getrecursionlimit()<\/code>), \u043d\u043e \u044d\u0442\u043e \u043d\u0435 \u0433\u0430\u0440\u0430\u043d\u0442\u0438\u044f \u0440\u043e\u0432\u043d\u043e 1000 \u0432\u044b\u0437\u043e\u0432\u043e\u0432 \u0432\u0430\u0448\u0435\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438: \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u0433\u043b\u0443\u0431\u0438\u043d\u044b \u0443\u0436\u0435 \u0437\u0430\u043d\u044f\u0442\u0430 \u0432\u044b\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0449\u0438\u043c \u043a\u043e\u0434\u043e\u043c<\/td>\n<\/tr>\n
    Java<\/td>\nStackOverflowError<\/code>; \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440 \u0441\u0442\u0435\u043a\u0430 \u043f\u043e\u0442\u043e\u043a\u0430 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u043f\u0446\u0438\u0435\u0439 JVM -Xss<\/code><\/td>\n<\/tr>\n
    C\/C++<\/td>\n\u041f\u0435\u0440\u0435\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0442\u0435\u043a\u0430 \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u0437\u0430\u0432\u0435\u0440\u0448\u0430\u0435\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441 \u0430\u0432\u0430\u0440\u0438\u0439\u043d\u043e (\u043d\u0430 Linux — \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b SIGSEGV), \u0438\u0441\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0435\u0442<\/td>\n<\/tr>\n
    C# (.NET)<\/td>\nStackOverflowException<\/code> \u043d\u0435\u043b\u044c\u0437\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u0432\u0430\u0442\u0438\u0442\u044c — \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441 \u0437\u0430\u0432\u0435\u0440\u0448\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n
    \u0412 Python \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u0434\u043d\u044f\u0442\u044c \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 sys.setrecursionlimit()<\/code>, \u043d\u043e \u044d\u0442\u043e \u0437\u0430\u0449\u0438\u0442\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e\u0440\u043e\u0433, \u0430 \u043d\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440 \u0441\u0442\u0435\u043a\u0430: \u0441\u043b\u0438\u0448\u043a\u043e\u043c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0439 \u043b\u0438\u043c\u0438\u0442 \u0432 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043e\u0442 \u0432\u0435\u0440\u0441\u0438\u0438 \u0438 \u043f\u043b\u0430\u0442\u0444\u043e\u0440\u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d\u0447\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u0430\u0432\u0430\u0440\u0438\u0439\u043d\u044b\u043c \u043f\u0430\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u0440\u0435\u0442\u0430\u0442\u043e\u0440\u0430 \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u0441\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f. \u0412 \u043d\u0430\u0448\u0435\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0435 Python 3.9 \u043d\u0430 \u0433\u043b\u0443\u0431\u0438\u043d\u0435 500 000 \u0443\u043f\u0430\u043b \u0441 SIGSEGV, \u0430 Python 3.14 \u0442\u0430\u043a\u0443\u044e \u0436\u0435 \u0447\u0438\u0441\u0442\u043e \u043f\u0438\u0442\u043e\u043d\u043e\u0432\u0441\u043a\u0443\u044e \u0440\u0435\u043a\u0443\u0440\u0441\u0438\u044e \u0432\u044b\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u043b. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043d\u0443\u0436\u043d\u0430 \u0433\u043b\u0443\u0431\u0438\u043d\u0430 \u0432 \u0434\u0435\u0441\u044f\u0442\u043a\u0438 \u0442\u044b\u0441\u044f\u0447, \u043d\u0430\u0434\u0435\u0436\u043d\u0435\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u043d\u0430 \u0446\u0438\u043a\u043b.<\/p>\n
    \u0425\u0432\u043e\u0441\u0442\u043e\u0432\u0430\u044f \u0440\u0435\u043a\u0443\u0440\u0441\u0438\u044f<\/strong> — \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0440\u0435\u043a\u0443\u0440\u0441\u0438\u0432\u043d\u044b\u0439 \u0432\u044b\u0437\u043e\u0432 \u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0438\u043c \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435\u043c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438. \u041d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u044f\u0437\u044b\u043a\u0438 \u0438 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0438\u043b\u044f\u0442\u043e\u0440\u044b \u043f\u0440\u0435\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u044e\u0442 \u0435\u0435 \u0432 \u0446\u0438\u043a\u043b \u0431\u0435\u0437 \u0440\u043e\u0441\u0442\u0430 \u0441\u0442\u0435\u043a\u0430: \u0432 Scheme \u044d\u0442\u043e \u0433\u0430\u0440\u0430\u043d\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043e \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043e\u043c, \u043a\u043e\u043c\u043f\u0438\u043b\u044f\u0442\u043e\u0440\u044b C\/C++ \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u0434\u0435\u043b\u0430\u044e\u0442 \u044d\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438, \u043d\u043e \u0431\u0435\u0437 \u0433\u0430\u0440\u0430\u043d\u0442\u0438\u0438. CPython \u0438 JVM \u0442\u0430\u043a\u0443\u044e \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044e \u043d\u0435 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u044e\u0442, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0432 Python \u0438 Java \u0445\u0432\u043e\u0441\u0442\u043e\u0432\u0430\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430 \u043e\u0442 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0435 \u0441\u043f\u0430\u0441\u0430\u0435\u0442.<\/p>\n
    \u0413\u0434\u0435 \u0440\u0435\u043a\u0443\u0440\u0441\u0438\u044f \u0435\u0441\u0442\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u0430: \u043e\u0431\u0445\u043e\u0434 \u0434\u0435\u0440\u0435\u0432\u0430<\/h2>\n
    \u0424\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0430\u043b \u043f\u0440\u043e\u0449\u0435 \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0446\u0438\u043a\u043b\u043e\u043c. \u0421\u0438\u043b\u0430 \u0440\u0435\u043a\u0443\u0440\u0441\u0438\u0438 — \u0432 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445, \u0443\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0435\u043a\u0443\u0440\u0441\u0438\u0432\u043d\u043e: \u0434\u0435\u0440\u0435\u0432\u044c\u044f \u043a\u0430\u0442\u0430\u043b\u043e\u0433\u043e\u0432, \u0432\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 JSON, HTML-\u0434\u043e\u043a\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442. \u041f\u043e\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u043c \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430\u0440\u043d\u044b\u0439 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440 \u0432\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0430\u043f\u043e\u043a:<\/p>\n
    tree<\/span> =<\/span> {<\/span>\n    \"docs\"<\/span>:<\/span> {<\/span>\"cv.pdf\"<\/span>:<\/span> 120<\/span>,<\/span> \"notes.txt\"<\/span>:<\/span> 4<\/span>},<\/span>\n    \"photos\"<\/span>:<\/span> {<\/span>\"2025\"<\/span>:<\/span> {<\/span>\"a.jpg\"<\/span>:<\/span> 800<\/span>,<\/span> \"b.jpg\"<\/span>:<\/span> 650<\/span>},<\/span> \"c.png\"<\/span>:<\/span> 90<\/span>},<\/span>\n    \"todo.txt\"<\/span>:<\/span> 2<\/span>,<\/span>\n}<\/span>\n\ndef<\/span> <\/span>total_size<\/span>(<\/span>node<\/span>):<\/span>\n    if<\/span> isinstance<\/span>(<\/span>node<\/span>,<\/span> int<\/span>):<\/span>   # \u0431\u0430\u0437\u043e\u0432\u044b\u0439 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439: \u0444\u0430\u0439\u043b<\/span>\n        return<\/span> node<\/span>\n    return<\/span> sum<\/span>(<\/span>total_size<\/span>(<\/span>child<\/span>)<\/span> for<\/span> child<\/span> in<\/span> node<\/span>.<\/span>values<\/span>())<\/span>\n\nprint<\/span>(<\/span>total_size<\/span>(<\/span>tree<\/span>))<\/span>\nprint<\/span>(<\/span>total_size<\/span>(<\/span>tree<\/span>[<\/span>\"photos\"<\/span>]))<\/span><\/code><\/pre>\n
    \u0412\u044b\u0432\u043e\u0434 — 1666<\/code> \u0438 1540<\/code>. \u0413\u043b\u0443\u0431\u0438\u043d\u0430 \u0432\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0437\u0430\u0440\u0430\u043d\u0435\u0435 \u043d\u0435\u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u0430: \u043a\u0430\u0436\u0434\u0430\u044f \u043f\u0430\u043f\u043a\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0430\u043f\u043a\u0438 \u0442\u043e\u043c\u0443 \u0436\u0435 \u043a\u043e\u0434\u0443. \u0418\u0442\u0435\u0440\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0435\u0440\u0441\u0438\u0438 \u043f\u0440\u0438\u0448\u043b\u043e\u0441\u044c \u0431\u044b \u0432\u0440\u0443\u0447\u043d\u0443\u044e \u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u0441\u0442\u0435\u043a \u0443\u0437\u043b\u043e\u0432.<\/p>\n
    \u0412\u0438\u0434\u044b \u0440\u0435\u043a\u0443\u0440\u0441\u0438\u0438<\/h2>\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n
    \u0412\u0438\u0434<\/th>\n\u041a\u0430\u043a \u0443\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0430<\/th>\n\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440<\/th>\n<\/tr>\n<\/thead>\n
    \u041f\u0440\u044f\u043c\u0430\u044f<\/td>\n\u0424\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0432\u044b\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0441\u0430\u043c\u0430 \u0441\u0435\u0431\u044f<\/td>\nfactorial<\/code><\/td>\n<\/tr>\n
    \u041a\u043e\u0441\u0432\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f<\/td>\nA \u0432\u044b\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 B, B \u0432\u044b\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 A<\/td>\nis_even<\/code> \/ is_odd<\/code><\/td>\n<\/tr>\n
    \u041b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u0430\u044f<\/td>\n\u041e\u0434\u0438\u043d \u0440\u0435\u043a\u0443\u0440\u0441\u0438\u0432\u043d\u044b\u0439 \u0432\u044b\u0437\u043e\u0432 \u043d\u0430 \u0448\u0430\u0433<\/td>\n\u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0430\u043b, \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430 \u0441\u043f\u0438\u0441\u043a\u0430<\/td>\n<\/tr>\n
    \u0412\u0435\u0442\u0432\u044f\u0449\u0430\u044f\u0441\u044f (\u043a\u0430\u0441\u043a\u0430\u0434\u043d\u0430\u044f)<\/td>\n\u041d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0432\u044b\u0437\u043e\u0432\u043e\u0432 \u043d\u0430 \u0448\u0430\u0433<\/td>\n\u0424\u0438\u0431\u043e\u043d\u0430\u0447\u0447\u0438, \u043e\u0431\u0445\u043e\u0434 \u0434\u0435\u0440\u0435\u0432\u0430<\/td>\n<\/tr>\n
    \u0425\u0432\u043e\u0441\u0442\u043e\u0432\u0430\u044f<\/td>\n\u0412\u044b\u0437\u043e\u0432 — \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438<\/td>\n\u043d\u0430\u043a\u043e\u043f\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u0432 \u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u0435<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n
    \u041a\u043e\u0441\u0432\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u0440\u0435\u043a\u0443\u0440\u0441\u0438\u044f \u0432\u0441\u0442\u0440\u0435\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043f\u0430\u0440\u0441\u0435\u0440\u0430\u0445: \u0440\u0430\u0437\u0431\u043e\u0440 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u044b\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0437\u0431\u043e\u0440 \u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u043e\u0433\u043e, \u0430 \u0442\u043e\u0442 \u0441\u043d\u043e\u0432\u0430 \u0440\u0430\u0437\u0431\u043e\u0440 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f \u0441\u043a\u043e\u0431\u043e\u043a.<\/p>\n
    \u041c\u0435\u043c\u043e\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f: \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0432\u0435\u0442\u0432\u044f\u0449\u0430\u044f\u0441\u044f \u0440\u0435\u043a\u0443\u0440\u0441\u0438\u044f \u0442\u043e\u0440\u043c\u043e\u0437\u0438\u0442<\/h2>\n
    \u041d\u0430\u0438\u0432\u043d\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0424\u0438\u0431\u043e\u043d\u0430\u0447\u0447\u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u044e\u0442 \u043e\u0434\u043d\u0438 \u0438 \u0442\u0435 \u0436\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0437:<\/p>\n
    from<\/span> <\/span>functools<\/span> <\/span>import<\/span> lru_cache<\/span>\n\ncalls<\/span> =<\/span> 0<\/span>\ndef<\/span> <\/span>fib<\/span>(<\/span>n<\/span>):<\/span>\n    global<\/span> calls<\/span>\n    calls<\/span> +=<\/span> 1<\/span>\n    if<\/span> n<\/span> <<\/span> 2<\/span>:<\/span>\n        return<\/span> n<\/span>\n    return<\/span> fib<\/span>(<\/span>n<\/span> -<\/span> 1<\/span>)<\/span> +<\/span> fib<\/span>(<\/span>n<\/span> -<\/span> 2<\/span>)<\/span>\n\nprint<\/span>(<\/span>fib<\/span>(<\/span>30<\/span>),<\/span> \"\u0432\u044b\u0437\u043e\u0432\u043e\u0432:\"<\/span>,<\/span> calls<\/span>)<\/span>\n\n@lru_cache<\/span>(<\/span>maxsize<\/span>=<\/span>None<\/span>)<\/span>\ndef<\/span> <\/span>fib_memo<\/span>(<\/span>n<\/span>):<\/span>\n    if<\/span> n<\/span> <<\/span> 2<\/span>:<\/span>\n        return<\/span> n<\/span>\n    return<\/span> fib_memo<\/span>(<\/span>n<\/span> -<\/span> 1<\/span>)<\/span> +<\/span> fib_memo<\/span>(<\/span>n<\/span> -<\/span> 2<\/span>)<\/span>\n\nprint<\/span>(<\/span>fib_memo<\/span>(<\/span>30<\/span>),<\/span> fib_memo<\/span>.<\/span>cache_info<\/span>()<\/span>.<\/span>misses<\/span>,<\/span> \"\u0443\u043d\u0438\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439\"<\/span>)<\/span><\/code><\/pre>\n
    \u0412\u044b\u0432\u043e\u0434:<\/p>\n
    832040 \u0432\u044b\u0437\u043e\u0432\u043e\u0432: 2692537\n832040 31 \u0443\u043d\u0438\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439\n<\/code><\/pre>\n
    \u041c\u0435\u043c\u043e\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f<\/strong> — \u043a\u044d\u0448\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0430 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043f\u043e \u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043c. \u041e\u043d\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u0442 \u044d\u043a\u0441\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0440\u043e\u0441\u0442 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0432\u044b\u0437\u043e\u0432\u043e\u0432 \u0432 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0439. \u041a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u043d\u0430 \u043e\u043d\u0430 \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u043b\u044e\u0447\u043e\u043c \u043a\u044d\u0448\u0430: \u043f\u0440\u043e\u0449\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u044d\u0442\u043e \u0433\u0430\u0440\u0430\u043d\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0434\u043b\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439, \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u044f\u0449\u0438\u0445 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043e\u0442 \u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432. \u0423 lru_cache<\/code> \u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u044b \u0431\u044b\u0442\u044c \u0445\u0435\u0448\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c\u044b\u043c\u0438 (\u0441\u043f\u0438\u0441\u043e\u043a \u0432 \u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u0435 \u0434\u0430\u0441\u0442 TypeError<\/code>); \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u0442 \u043e\u0442 \u0432\u043d\u0435\u0448\u043d\u0435\u0433\u043e \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f — \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438, \u0444\u0430\u0439\u043b\u0430, \u0431\u0430\u0437\u044b, — \u044d\u0442\u043e \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0438\u0442\u044c \u0432 \u043a\u043b\u044e\u0447 \u0438\u043b\u0438 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0438\u0442\u044c \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u0436\u0438\u0437\u043d\u0438 \u043a\u044d\u0448\u0430. \u0413\u043b\u0443\u0431\u0438\u043d\u0443 \u0441\u0442\u0435\u043a\u0430 \u043c\u0435\u043c\u043e\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u043d\u0435 \u0443\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0430\u0435\u0442: \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u0432\u044b\u0437\u043e\u0432 fib_memo(5000)<\/code> \u043f\u0440\u0438 \u043b\u0438\u043c\u0438\u0442\u0435 1000 \u0442\u043e\u0436\u0435 \u0443\u043f\u0430\u0434\u0435\u0442.<\/p>\n
    \u0420\u0435\u043a\u0443\u0440\u0441\u0438\u044f \u0438\u043b\u0438 \u0446\u0438\u043a\u043b: \u043a\u0430\u043a \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c<\/h2>\n
    \u041b\u044e\u0431\u0443\u044e \u0440\u0435\u043a\u0443\u0440\u0441\u0438\u044e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e — \u0446\u0438\u043a\u043b\u043e\u043c \u0438\u043b\u0438 \u0446\u0438\u043a\u043b\u043e\u043c \u0441 \u044f\u0432\u043d\u044b\u043c \u0441\u0442\u0435\u043a\u043e\u043c. \u0412\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441 \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u043d\u0435\u0435 \u0438 \u043d\u0430\u0434\u0435\u0436\u043d\u0435\u0435.<\/p>\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n
    \u041f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u043a \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438<\/th>\n\u0427\u0442\u043e \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c<\/th>\n<\/tr>\n<\/thead>\n
    \u0414\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 — \u0434\u0435\u0440\u0435\u0432\u043e, \u0433\u0440\u0430\u0444, \u0432\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0430<\/td>\n\u0420\u0435\u043a\u0443\u0440\u0441\u0438\u044f, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0433\u043b\u0443\u0431\u0438\u043d\u0430 \u0437\u0430\u0432\u0435\u0434\u043e\u043c\u043e \u043d\u0435\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0430\u044f<\/td>\n<\/tr>\n
    \u041f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0447\u0435\u0442\u0447\u0438\u043a, \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430, \u043f\u0440\u043e\u0445\u043e\u0434 \u043f\u043e \u0441\u043f\u0438\u0441\u043a\u0443<\/td>\n\u0426\u0438\u043a\u043b<\/td>\n<\/tr>\n
    \u0413\u043b\u0443\u0431\u0438\u043d\u0430 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u0442 \u043e\u0442 \u0432\u0445\u043e\u0434\u0430 \u0438 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0439<\/td>\n\u0426\u0438\u043a\u043b \u0438\u043b\u0438 \u044f\u0432\u043d\u044b\u0439 \u0441\u0442\u0435\u043a<\/td>\n<\/tr>\n
    \u0421\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u043a\u0430 \u0441\u043b\u0438\u044f\u043d\u0438\u0435\u043c<\/td>\n\u0420\u0435\u043a\u0443\u0440\u0441\u0438\u044f: \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e\u043f\u043e\u043b\u0430\u043c \u0433\u0430\u0440\u0430\u043d\u0442\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u0433\u043b\u0443\u0431\u0438\u043d\u0443 \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430 log n<\/td>\n<\/tr>\n
    \u0411\u044b\u0441\u0442\u0440\u0430\u044f \u0441\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u043a\u0430<\/td>\n\u0420\u0435\u043a\u0443\u0440\u0441\u0438\u044f, \u043d\u043e \u043e\u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u0436\u043d\u043e: \u0433\u043b\u0443\u0431\u0438\u043d\u0430 \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430 log n \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u0440\u0438 \u0443\u0434\u0430\u0447\u043d\u043e\u043c \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u0435 \u043e\u043f\u043e\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430, \u0432 \u0445\u0443\u0434\u0448\u0435\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 (\u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043d\u0430 \u0443\u0436\u0435 \u0443\u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0438 \u043e\u043f\u043e\u0440\u043d\u043e\u043c \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043c \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0435) \u043e\u043d\u0430 \u0440\u0430\u0441\u0442\u0435\u0442 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e. \u0420\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0438\u0432\u0430\u044e\u0442 \u0433\u043b\u0443\u0431\u0438\u043d\u0443: \u0440\u0435\u043a\u0443\u0440\u0441\u0438\u044f \u0432 \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0443\u044e \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c, \u0446\u0438\u043a\u043b \u043f\u043e \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435\u0439<\/td>\n<\/tr>\n
    \u041e\u0434\u043d\u0438 \u0438 \u0442\u0435 \u0436\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f<\/td>\n\u0420\u0435\u043a\u0443\u0440\u0441\u0438\u044f + \u043c\u0435\u043c\u043e\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u0438\u043b\u0438 \u0434\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n
    \u0414\u043b\u044f \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f — \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0430\u043b \u0446\u0438\u043a\u043b\u043e\u043c, \u0431\u0435\u0437 \u0440\u043e\u0441\u0442\u0430 \u0441\u0442\u0435\u043a\u0430:<\/p>\n
    def<\/span> <\/span>factorial_loop<\/span>(<\/span>n<\/span>):<\/span>\n    if<\/span> n<\/span> <<\/span> 0<\/span>:<\/span>\n        raise<\/span> ValueError<\/span>(<\/span>\"n must be non-negative\"<\/span>)<\/span>  # \u0442\u043e\u0442 \u0436\u0435 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0440\u0430\u043a\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0443 \u0440\u0435\u043a\u0443\u0440\u0441\u0438\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0435\u0440\u0441\u0438\u0438<\/span>\n    result<\/span> =<\/span> 1<\/span>\n    for<\/span> i<\/span> in<\/span> range<\/span>(<\/span>2<\/span>,<\/span> n<\/span> +<\/span> 1<\/span>):<\/span>\n        result<\/span> *=<\/span> i<\/span>\n    return<\/span> result<\/span>\n\nprint<\/span>(<\/span>factorial_loop<\/span>(<\/span>5<\/span>),<\/span> len<\/span>(<\/span>str<\/span>(<\/span>factorial_loop<\/span>(<\/span>1000<\/span>))))<\/span><\/code><\/pre>\n
    \u0412\u044b\u0432\u043e\u0434 — 120 2568<\/code>: \u0432 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435 1000! 2568 \u0446\u0438\u0444\u0440, \u0430 \u0440\u0435\u043a\u0443\u0440\u0441\u0438\u0432\u043d\u0430\u044f factorial(1000)<\/code> \u043d\u0430 \u043d\u0435\u043c \u043f\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442 \u0441 RecursionError \u043f\u0440\u0438 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u043e\u043c \u043b\u0438\u043c\u0438\u0442\u0435. \u0414\u043b\u044f \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0434\u043b\u0438\u043d\u043d\u0435\u0435 4300 \u0446\u0438\u0444\u0440 \u0443\u0447\u0442\u0438\u0442\u0435 \u0435\u0449\u0435 \u043e\u0434\u043d\u043e \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435: \u0441 Python 3.11 str()<\/code> \u0434\u043b\u044f \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 int \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u0441\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 ValueError, \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b \u043c\u0435\u043d\u044f\u044e\u0442 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 sys.set_int_max_str_digits()<\/code>.<\/p>\n
    \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043d\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u043e\u0441\u044c<\/h2>\n