{"id":7832,"date":"2026-09-24T09:00:00","date_gmt":"2026-09-24T09:00:00","guid":{"rendered":"https:\/\/otus.ru\/journal\/?p=7832"},"modified":"2026-09-25T15:25:55","modified_gmt":"2026-09-25T15:25:55","slug":"linejnaya-algebra-i-vektory","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/otus.ru\/journal\/linejnaya-algebra-i-vektory\/","title":{"rendered":"\u0421\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440, \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u0438 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u0432 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0435: \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0438 NumPy"},"content":{"rendered":"

\u0421\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440<\/strong> — \u044d\u0442\u043e \u043e\u0434\u043d\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e: \u0432 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u043f\u043e\u043b\u044f, \u043d\u0430\u0434 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u043c \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u043e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e (\u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0438 — \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u0432\u0435\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e). \u0412\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440<\/strong> — \u0443\u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440 \u0438\u0437 n \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b, \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 R^n. \u041c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430<\/strong> — \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0430 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b m x n, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0435 \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438\u0437 R^n \u0432 R^m. \u041d\u0438\u0436\u0435 — \u043a\u0430\u043a \u044d\u0442\u0438 \u0442\u0440\u0438 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u0430 \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u044b, \u043a\u0430\u043a\u0438\u0435 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043d\u0438\u043c\u0438 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u044b \u0438 \u043a\u0430\u043a \u043e\u043d\u0438 \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u044f\u0442 \u0432 NumPy (\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0435\u043d\u044b \u043d\u0430 Python 3.14.7 \u0438 NumPy 2.5.3, \u0441\u0435\u043d\u0442\u044f\u0431\u0440\u044c 2026).<\/p>\n

\n

\u0421\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u043d\u0438\u0435<\/strong><\/p>\n

    \n
  1. \u041c\u0438\u043d\u0438-\u0441\u043b\u043e\u0432\u0430\u0440\u044c: \u0447\u0435\u0442\u044b\u0440\u0435 \u0442\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043f\u0443\u0442\u0430\u044e\u0442<\/a><\/li>\n
  2. \u0421\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440, \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440, \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430: \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438<\/a><\/li>\n
  3. \u041c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440: \u0432\u0441\u0435 \u0442\u0440\u0438 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u0430 \u0432 NumPy<\/a><\/li>\n
  4. \u041e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0438 \u0438\u0445 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b<\/a><\/li>\n
  5. \u0421\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440 \u0432 NumPy: 0-\u043c\u0435\u0440\u043d\u044b\u0439 \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432, \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u0434\u043b\u0438\u043d\u044b 1 \u0438 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 1×1<\/a><\/li>\n
  6. \u0414\u0432\u0435 \u0447\u0430\u0441\u0442\u044b\u0435 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438 \u0441 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430\u043c\u0438 \u0438 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u043c\u0438<\/a><\/li>\n
  7. \u0421\u0442\u0440\u043e\u043a\u0430, \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0435\u0446 \u0438 \u043f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 .T<\/code> \u0443 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u043d\u0438\u0447\u0435\u0433\u043e \u043d\u0435 \u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u0442<\/a><\/li>\n
  8. \u0412\u044b\u0432\u043e\u0434\u044b<\/a><\/li>\n
  9. \u0413\u0434\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \/ \u0441\u0432\u044f\u0437\u044c \u0441 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u043e\u0439<\/a><\/li>\n
  10. FAQ<\/a><\/li>\n<\/ol>\n<\/div>\n

    \u041c\u0438\u043d\u0438-\u0441\u043b\u043e\u0432\u0430\u0440\u044c: \u0447\u0435\u0442\u044b\u0440\u0435 \u0442\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043f\u0443\u0442\u0430\u044e\u0442<\/h2>\n

    \u0421\u043b\u043e\u0432\u043e \u00ab\u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u00bb \u0432\u0441\u0442\u0440\u0435\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0438\u0445 \u0431\u043b\u0438\u0437\u043a\u0438\u0445, \u043d\u043e \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043c\u044b\u0441\u043b\u0430\u0445. \u0420\u0430\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043c \u0438\u0445 \u0441\u0440\u0430\u0437\u0443:<\/p>\n\n\n\n\n\n\n\n\n
    \u0422\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d<\/th>\n\u0427\u0442\u043e \u044d\u0442\u043e<\/th>\n\u0420\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442<\/th>\n\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440<\/th>\n<\/tr>\n<\/thead>\n
    \u0421\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440<\/td>\n\u043e\u0434\u043d\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e<\/td>\n\u0447\u0438\u0441\u043b\u043e<\/td>\n3, -0.5<\/td>\n<\/tr>\n
    \u0423\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440<\/td>\n\u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u043a\u0430\u0436\u0434\u0443\u044e \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0443 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430<\/td>\n\u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440<\/td>\n3 * (2, -1) = (6, -3)<\/td>\n<\/tr>\n
    \u0421\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435<\/td>\n\u0441\u0443\u043c\u043c\u0430 \u043f\u043e\u043f\u0430\u0440\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432<\/td>\n\u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440<\/td>\n(1, 2) . (3, 4) = 11<\/td>\n<\/tr>\n
    \u0421\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u0430\u044f \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0430 (\u0444\u0438\u0437\u0438\u043a\u0430)<\/td>\n\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0430 \u0431\u0435\u0437 \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f<\/td>\n\u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0441 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u0435\u0439<\/td>\n\u043c\u0430\u0441\u0441\u0430 2 \u043a\u0433, \u0442\u0435\u043c\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430 20 \u00b0C<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

    \u0413\u043b\u0430\u0432\u043d\u0430\u044f \u043b\u043e\u0432\u0443\u0448\u043a\u0430: \u00ab\u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435\u00bb \u043d\u0430\u0437\u0432\u0430\u043d\u043e \u0442\u0430\u043a \u043d\u0435 \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443, \u0447\u0442\u043e \u0432 \u043d\u0435\u043c \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440, \u0430 \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443, \u0447\u0442\u043e \u0435\u0433\u043e \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 — \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440. \u0410 \u00ab\u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u00bb \u0432\u043e\u0437\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u0442 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440.<\/p>\n

    \u0421\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440, \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440, \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430: \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438<\/h2>\n

    \u0423\u0434\u043e\u0431\u043d\u0430\u044f \u0441\u043a\u0432\u043e\u0437\u043d\u0430\u044f \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c — \u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u0442\u044c \u043d\u0430 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0438\u043d\u0434\u0435\u043a\u0441\u043e\u0432, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043d\u0443\u0436\u043d\u044b, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u044c \u043e\u0434\u043d\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435. \u042d\u0442\u043e \u0443\u043f\u0440\u043e\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435, \u043f\u0440\u0438\u043d\u044f\u0442\u043e\u0435 \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438 (NumPy, PyTorch): \u0432 \u0441\u0442\u0440\u043e\u0433\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0435 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0430\u043a\u0441\u0438\u043e\u043c\u044b \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430, \u0430 \u043d\u0435 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u00ab\u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b\u00bb.<\/p>\n\n\n\n\n\n\n\n\n
    \u041e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442<\/th>\n\u0418\u043d\u0434\u0435\u043a\u0441\u043e\u0432<\/th>\n\u0424\u043e\u0440\u043c\u0430 \u0432 NumPy (shape)<\/th>\n\u0413\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0441\u043c\u044b\u0441\u043b<\/th>\n<\/tr>\n<\/thead>\n
    \u0421\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440<\/td>\n0<\/td>\n()<\/code><\/td>\n\u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u0432\u043e\u0439 \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0439, \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442 \u0440\u0430\u0441\u0442\u044f\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f<\/td>\n<\/tr>\n
    \u0412\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440<\/td>\n1<\/td>\n(n,)<\/code><\/td>\n\u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043e\u0442\u0440\u0435\u0437\u043e\u043a \u043e\u0442 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442<\/td>\n<\/tr>\n
    \u041c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430<\/td>\n2<\/td>\n(m, n)<\/code><\/td>\n\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430<\/td>\n<\/tr>\n
    \u0422\u0435\u043d\u0437\u043e\u0440 (\u0432 \u0441\u043c\u044b\u0441\u043b\u0435 ML)<\/td>\n3 \u0438 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435<\/td>\n(k, m, n)<\/code><\/td>\n\u043d\u0430\u0431\u043e\u0440 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u043f\u0430\u043a\u0435\u0442 \u0438\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0439<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

    \u0413\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 (2, -1) — \u0438\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0446\u0438\u044f \u00ab\u0441\u0434\u0432\u0438\u043d\u0443\u0442\u044c\u0441\u044f \u043d\u0430 2 \u0432\u043f\u0440\u0430\u0432\u043e \u043f\u043e X \u0438 \u043d\u0430 1 \u0432\u043d\u0438\u0437 \u043f\u043e Y\u00bb. \u0421\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440 3 \u0440\u0430\u0441\u0442\u044f\u0433\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u0432 \u0442\u0440\u0438 \u0440\u0430\u0437\u0430, \u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440 \u0435\u0449\u0435 \u0438 \u0440\u0430\u0437\u0432\u043e\u0440\u0430\u0447\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0435\u0433\u043e \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432\u043e\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u043d\u0443\u044e \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u0443. \u041c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u043f\u043e\u0432\u043e\u0440\u0430\u0447\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442, \u0440\u0430\u0441\u0442\u044f\u0433\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0438\u043b\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0435\u0446\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u0441\u0440\u0430\u0437\u0443 \u0432\u0441\u0435 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430.<\/p>\n

    \u041c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440: \u0432\u0441\u0435 \u0442\u0440\u0438 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u0430 \u0432 NumPy<\/h2>\n

    \u0421\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043f\u043e\u043b\u043d\u044b\u0439 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0447\u0438\u0439 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c \u0440\u0430\u0437\u0431\u043e\u0440 \u043f\u043e \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0430\u043c.<\/p>\n

    import<\/span> <\/span>numpy<\/span> <\/span>as<\/span> <\/span>np<\/span>\n\ns<\/span> =<\/span> 3.0<\/span>                                    # \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440: \u043e\u0434\u043d\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e<\/span>\nv<\/span> =<\/span> np<\/span>.<\/span>array<\/span>([<\/span>2.0<\/span>,<\/span> -<\/span>1.0<\/span>,<\/span> 2.0<\/span>])<\/span>             # \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u0438\u0437 R^3<\/span>\nA<\/span> =<\/span> np<\/span>.<\/span>array<\/span>([<\/span>1.0<\/span>,<\/span> 0.0<\/span>,<\/span> 2.0<\/span>,<\/span>\n              0.0<\/span>,<\/span> 1.0<\/span>,<\/span> -<\/span>1.0<\/span>])<\/span>.<\/span>reshape<\/span>(<\/span>2<\/span>,<\/span> 3<\/span>)<\/span>  # \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 2x3<\/span>\n\nprint<\/span>(<\/span>\"ndim:\"<\/span>,<\/span> np<\/span>.<\/span>ndim<\/span>(<\/span>s<\/span>),<\/span> v<\/span>.<\/span>ndim<\/span>,<\/span> A<\/span>.<\/span>ndim<\/span>)<\/span>\nprint<\/span>(<\/span>\"shape:\"<\/span>,<\/span> np<\/span>.<\/span>shape<\/span>(<\/span>s<\/span>),<\/span> v<\/span>.<\/span>shape<\/span>,<\/span> A<\/span>.<\/span>shape<\/span>)<\/span>\n\nprint<\/span>(<\/span>\"s * v =\"<\/span>,<\/span> s<\/span> *<\/span> v<\/span>)<\/span>                 # \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u043d\u0430 \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440<\/span>\nprint<\/span>(<\/span>\"v + v =\"<\/span>,<\/span> v<\/span> +<\/span> v<\/span>)<\/span>                 # \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432<\/span>\nprint<\/span>(<\/span>\"|v| =\"<\/span>,<\/span> np<\/span>.<\/span>linalg<\/span>.<\/span>norm<\/span>(<\/span>v<\/span>))<\/span>       # \u0434\u043b\u0438\u043d\u0430 (\u0435\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u043e\u0432\u0430 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430) - \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440<\/span>\nprint<\/span>(<\/span>\"v . v =\"<\/span>,<\/span> v<\/span> @<\/span> v<\/span>)<\/span>                 # \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 - \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440<\/span>\nprint<\/span>(<\/span>\"A @ v =\"<\/span>,<\/span> A<\/span> @<\/span> v<\/span>)<\/span>                 # \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 2x3 \u043d\u0430 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u0438\u0437 R^3 -> R^2<\/span><\/code><\/pre>\n
    \u0412\u044b\u0432\u043e\u0434:<\/p>\n
    ndim: 0 1 2\nshape: () (3,) (2, 3)\ns * v = [ 6. -3.  6.]\nv + v = [ 4. -2.  4.]\n|v| = 3.0\nv . v = 9.0\nA @ v = [ 6. -3.]\n<\/code><\/pre>\n
    \u0427\u0442\u043e \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u043e\u0448\u043b\u043e:<\/p>\n