{"id":687,"date":"2021-02-03T15:49:02","date_gmt":"2021-02-03T15:49:02","guid":{"rendered":"https:\/\/otus.ru\/journal\/?p=687"},"modified":"2021-02-03T15:51:53","modified_gmt":"2021-02-03T15:51:53","slug":"sluchajnye-velichiny-i-sredstva-abstrakcii","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/otus.ru\/journal\/sluchajnye-velichiny-i-sredstva-abstrakcii\/","title":{"rendered":"\u0421\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b \u0438 \u0441\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0430\u0431\u0441\u0442\u0440\u0430\u043a\u0446\u0438\u0438"},"content":{"rendered":"\n
\u0421\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u0430\u044f \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e, \u043f\u0435\u0440\u0435\u0432\u043e\u0434\u044f\u0449\u0443\u044e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u043d\u044b\u0435 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u044b \u0432 \u0432\u0435\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0432 \u0443\u0436\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0440\u0430\u043d\u0435\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0435<\/a> \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u0443\u044e \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0443 \u03c1(\u03c9)<\/em>, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0442 \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u0430 \u043c\u0438\u0448\u0435\u043d\u0438 \u0434\u043e \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043f\u043e\u043f\u0430\u0434\u0430\u043d\u0438\u044f. \u041f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0442\u0430 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u0438\u0442 \u044f\u0432\u043d\u043e \u0437\u0430\u0434\u0430\u0432\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u043d\u044b\u0445 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043e\u0432: <\/p>\n\n\n\n \u0412 \u0442\u0430\u043a\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u0430\u044f \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0430 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430:<\/p>\n\n\n\n \u0425\u043e\u0440\u043e\u0448\u043e, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u043e \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u0430, \u043e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0435 \u0442\u0430\u043a \u0431\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442, \u0443\u0432\u044b, \u043d\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430. \u041d\u043e \u0434\u0430\u0436\u0435 \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0432\u0430\u043c \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u0430, \u043e\u043d\u0430 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0447\u0440\u0435\u0437\u0432\u044b\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u0430. \u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0438\u0445 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0435\u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e, \u0435\u0441\u0442\u044c \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u0438\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n \u0424\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u044e\u0442 F\u03be<\/sub>(x) = P(\u03be < x)<\/em> (\u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u043d\u0438\u0436\u043d\u0438\u0439 \u0438\u043d\u0434\u0435\u043a\u0441 \u03be<\/em> \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u0443\u044e \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0443). \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0440\u0435\u0447\u044c \u0438\u0434\u0435\u0442 \u043e \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u043d\u044b\u0445 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043e\u0432, \u043f\u0440\u0438\u0447\u0435\u043c \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043e\u0432, \u0434\u043b\u044f \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b \u03be<\/em> \u043d\u0430 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u0441\u043e\u0431\u044b\u0442\u0438\u0438 \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435, \u0447\u0435\u043c \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 x<\/em>.<\/p>\n\n\n\n \u041a\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 <\/strong>\u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0437\u0443\u044e\u0442 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f:<\/p>\n\n\n\n \u041f\u043e \u0432\u0441\u0435\u0439 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0441\u043c\u044b\u0441\u043b \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043f\u0440\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043c \u0447\u0442\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043d\u0435 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u0435\u043d. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0432\u0441\u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u0442\u044c \u043e\u0434\u043d\u043e \u0438\u0437 \u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u2014 \u043e\u043d\u0430 \u0434\u0430\u0435\u0442 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0438\u0441\u043a\u0430\u0442\u044c \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438\u0437 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0430. \u041f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e P<\/em> (\u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u0430\u044f \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0430 \u03be, \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u044e\u0449\u0430\u044f \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u0437 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0430 [a;b]) \u0440\u0430\u0432\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f F\u03be<\/sub>(b)-F\u03be<\/sub>(a).<\/em> \u041d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u044c \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0438 \u0443\u0437\u043d\u0430\u0442\u044c, \u043a\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0438\u0442\u0441\u044f \u0434\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0430, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446\u044b \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0430 a<\/em> \u0438 b<\/em> \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0431\u043b\u0438\u0437\u043a\u0438.<\/p>\n\n\n\n \u0418\u0442\u0430\u043a, \u043f\u0443\u0441\u0442\u044c d = b-a<\/em>, \u0432 \u0442\u0430\u043a\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 b = a+d<\/em>. \u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, F\u03be<\/sub>(b)-F\u03be<\/sub>(a) = F\u03be<\/sub>(a+d) — F\u03be<\/sub>(a)<\/em>. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f d<\/em> \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u043c\u0430\u043b\u044b, \u0442\u043e \u0443\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u0432\u044b\u0448\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0442\u0430\u043a \u0436\u0435 \u043c\u0430\u043b\u0430 (\u0432 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u043e\u0435). \u0422\u0443\u0442 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0441\u043c\u044b\u0441\u043b \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u0442\u044c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0435 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435:<\/p>\n\n\n\n \u0418 \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043f\u0440\u0438 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043d\u0435\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445 d<\/em> \u044d\u0442\u043e \u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0432\u0441\u0435\u043c \u043d\u0435\u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043e\u0442 \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0430\u043d\u0442\u044b p\u03be<\/sub>(a)<\/em>, \u043d\u0435 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u044f\u0449\u0435\u0439 \u043e\u0442 d<\/em>, \u0442\u043e \u0432 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u0430\u044f \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0430 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0438\u043c\u0435\u0442\u044c \u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c, \u0440\u0430\u0432\u043d\u0443\u044e p\u03be<\/sub>(a)<\/em>.<\/p>\n\n\n\n \u0418\u0442\u0430\u043a, \u0441\u0435\u0439\u0447\u0430\u0441 \u0441\u043c\u044b\u0441\u043b \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c: \u0435\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f (\u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c p\u03be<\/sub><\/em>, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0431\u044b\u043b\u0430 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0430 \u0432\u044b\u0448\u0435) \u0432 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 \u0430<\/em> \u043e\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442, \u043a\u0430\u043a \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u0430\u044f \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0430 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043f\u0430\u0434\u0430\u0442\u044c \u0432 \u043d\u0435\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b \u0441 \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u043e\u043c \u0432 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 \u0430<\/em> (\u0440\u0435\u0447\u044c \u0438\u0434\u0435\u0442 \u043e\u0431 \u043e\u043a\u0440\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0430<\/em>), \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441 \u043e\u043a\u0440\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044f\u043c\u0438 \u0438\u043d\u044b\u0445 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a. \u0422\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0447\u0435\u043c \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u0435\u0435 \u0432\u043e\u0437\u0440\u0430\u0441\u0442\u0430\u0435\u0442 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0442\u0435\u043c \u0432\u044b\u0448\u0435 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u043e\u044f\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0442\u0430\u043a\u043e\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0433\u043e \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430.<\/p>\n\n\n\n \u0418\u0434\u0435\u043c \u0434\u0430\u043b\u044c\u0448\u0435. \u0423 \u043d\u0430\u0441 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b \u03c1(\u03c9) = \u03c1(x,y) = x2<\/sup>+y2<\/sup><\/em>, \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0442 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u043f\u0430\u0434\u0430\u043d\u0438\u044f \u0432 \u043c\u0438\u0448\u0435\u043d\u044c \u0434\u043e \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u0430.<\/p>\n\n\n\n<\/figure>\n\n\n\n
<\/figure>\n\n\n\n
\u0421\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0430\u0431\u0441\u0442\u0440\u0430\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0438 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f<\/h2>\n\n\n\n
<\/figure>\n\n\n\n