{"id":5055,"date":"2026-09-18T04:51:56","date_gmt":"2026-09-18T04:51:56","guid":{"rendered":"https:\/\/otus.ru\/journal\/?p=5055"},"modified":"2026-09-25T15:46:04","modified_gmt":"2026-09-25T15:46:04","slug":"evklidovo-rasstoyanie-v-analize-klasternogo-tipa","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/otus.ru\/journal\/evklidovo-rasstoyanie-v-analize-klasternogo-tipa\/","title":{"rendered":"\u0415\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u043e\u0432\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0442\u0435\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438: \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430, k-means \u0438 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f"},"content":{"rendered":"

\u0415\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u043e\u0432\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435<\/strong> — \u044d\u0442\u043e \u0434\u043b\u0438\u043d\u0430 \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0433\u043e \u043e\u0442\u0440\u0435\u0437\u043a\u0430 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0434\u0432\u0443\u043c\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u043c\u0438 \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435, \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u043f\u043e \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0435 \u041f\u0438\u0444\u0430\u0433\u043e\u0440\u0430. \u0412 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0442\u0435\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043e\u043d\u043e \u0441\u043b\u0443\u0436\u0438\u0442 \u043c\u0435\u0440\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u0438\u044f \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u043e\u0432: \u0447\u0435\u043c \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435, \u0442\u0435\u043c \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u044b \u0431\u043b\u0438\u0436\u0435 \u0438 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u0435\u0435 \u043f\u043e\u043f\u0430\u0434\u0443\u0442 \u0432 \u043e\u0434\u0438\u043d \u043a\u043b\u0430\u0441\u0442\u0435\u0440. \u0412\u0430\u0436\u043d\u043e \u0441\u0440\u0430\u0437\u0443 \u0440\u0430\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u0442\u0440\u0438 \u0432\u0435\u0449\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u043f\u0443\u0442\u0430\u044e\u0442: \u0441\u0430\u043c\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 (\u043c\u0435\u0440\u0430 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u0438\u044f), \u0441\u0445\u043e\u0434\u0441\u0442\u0432\u043e (\u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0430\u044f \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0430, \u0440\u0430\u0441\u0442\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0438 \u0441\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438) \u0438 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f (\u0442\u0430 \u0436\u0435 \u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u043a\u0430 \u0431\u0435\u0437 \u0438\u0437\u0432\u043b\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u043e\u0440\u043d\u044f, \u0435\u0435 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442 k-means). \u041d\u0438\u0436\u0435 — \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 \u0434\u043b\u044f 2D \u0438 n-\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430, \u0440\u043e\u043b\u044c \u0432 k-means, \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441 \u043c\u0430\u043d\u0445\u044d\u0442\u0442\u0435\u043d\u0441\u043a\u0438\u043c \u0438 \u043a\u043e\u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u043d\u044b\u043c \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435\u043c \u0438 \u0440\u0430\u0437\u0431\u043e\u0440 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u043f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u0431\u0435\u0437 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432 \u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u043a\u0430 \u0432\u0440\u0435\u0442.<\/p>\n

\n

\u0421\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u043d\u0438\u0435<\/strong><\/p>\n

    \n
  1. \u0424\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430: 2D \u0438 n-\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e<\/a><\/li>\n
  2. \u0420\u043e\u043b\u044c \u0432 k-means<\/a><\/li>\n
  3. \u0415\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u043e\u0432\u043e, \u043c\u0430\u043d\u0445\u044d\u0442\u0442\u0435\u043d\u0441\u043a\u043e\u0435, \u043a\u043e\u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u043d\u043e\u0435: \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043a\u0430\u043a\u043e\u0435<\/a><\/li>\n
  4. \u0412\u043b\u0438\u044f\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0430\u0441\u0448\u0442\u0430\u0431\u0430 \u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432 \u0438 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f<\/a><\/li>\n
  5. \u0412\u044b\u0432\u043e\u0434\u044b<\/a><\/li>\n
  6. \u0413\u0434\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \/ \u0441\u0432\u044f\u0437\u044c \u0441 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u043e\u0439<\/a><\/li>\n
  7. FAQ<\/a><\/li>\n<\/ol>\n<\/div>\n

    \u0424\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430: 2D \u0438 n-\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e<\/h2>\n

    \u041d\u0430 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u043c\u0438 a = (x1, y1) \u0438 b = (x2, y2) \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e \u043a\u043e\u0440\u043d\u044e \u0438\u0437 \u0441\u0443\u043c\u043c\u044b \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043e\u0432 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442: d = sqrt((x1 — x2)^2 + (y1 — y2)^2). \u042d\u0442\u043e \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0435 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u044b \u041f\u0438\u0444\u0430\u0433\u043e\u0440\u0430 — \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u044e\u0442 \u043a\u0430\u0442\u0435\u0442\u044b, \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 — \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u043d\u0443\u0437\u0443.<\/p>\n

    \u0412 n-\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 \u043e\u0431\u043e\u0431\u0449\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u043b\u044e\u0431\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432: d = sqrt(sum((p_i — q_i)^2)) \u043f\u043e \u0432\u0441\u0435\u043c \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0430\u043c i \u043e\u0442 1 \u0434\u043e n. \u041a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u043a \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u0430 (\u0432\u043e\u0437\u0440\u0430\u0441\u0442, \u0434\u043e\u0445\u043e\u0434, \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u043f\u043e\u043a\u0443\u043f\u043e\u043a) — \u044d\u0442\u043e \u043e\u0434\u043d\u0430 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0430. \u0413\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0438\u043d\u0442\u0443\u0438\u0446\u0438\u044f \u0442\u0430 \u0436\u0435, \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0434\u0432\u0443\u0445, \u0438 \u043d\u0430\u0440\u0438\u0441\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0438\u0445 \u043d\u0435\u043b\u044c\u0437\u044f.<\/p>\n

    \u0421\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u0432\u0440\u0443\u0447\u043d\u0443\u044e \u043d\u0435 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e — \u0432 Python \u0435\u0441\u0442\u044c numpy.linalg.norm<\/code> \u0438 scipy.spatial.distance.euclidean<\/code>, \u043e\u0431\u0430 \u0434\u0430\u044e\u0442 \u0442\u043e\u0442 \u0436\u0435 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442:<\/p>\n

    import<\/span> <\/span>numpy<\/span> <\/span>as<\/span> <\/span>np<\/span>\nfrom<\/span> <\/span>scipy.spatial<\/span> <\/span>import<\/span> distance<\/span>\n\na<\/span> =<\/span> np<\/span>.<\/span>array<\/span>([<\/span>1.0<\/span>,<\/span> 2.0<\/span>])<\/span>\nb<\/span> =<\/span> np<\/span>.<\/span>array<\/span>([<\/span>4.0<\/span>,<\/span> 6.0<\/span>])<\/span>\n\n# \u0432\u0440\u0443\u0447\u043d\u0443\u044e \u043f\u043e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0435: sqrt(3^2 + 4^2) = 5<\/span>\nd<\/span> =<\/span> ((<\/span>a<\/span>[<\/span>0<\/span>]<\/span> -<\/span> b<\/span>[<\/span>0<\/span>])<\/span> **<\/span> 2<\/span> +<\/span> (<\/span>a<\/span>[<\/span>1<\/span>]<\/span> -<\/span> b<\/span>[<\/span>1<\/span>])<\/span> **<\/span> 2<\/span>)<\/span> **<\/span> 0.5<\/span>\nprint<\/span>(<\/span>d<\/span>)<\/span>                          # 5.0<\/span>\nprint<\/span>(<\/span>np<\/span>.<\/span>linalg<\/span>.<\/span>norm<\/span>(<\/span>a<\/span> -<\/span> b<\/span>))<\/span>      # 5.0<\/span>\nprint<\/span>(<\/span>distance<\/span>.<\/span>euclidean<\/span>(<\/span>a<\/span>,<\/span> b<\/span>))<\/span>   # 5.0<\/span>\n\n# n-\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e: 4 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b<\/span>\np<\/span> =<\/span> np<\/span>.<\/span>array<\/span>([<\/span>1.0<\/span>,<\/span> 2.0<\/span>,<\/span> 3.0<\/span>,<\/span> 4.0<\/span>])<\/span>\nq<\/span> =<\/span> np<\/span>.<\/span>array<\/span>([<\/span>2.0<\/span>,<\/span> 0.0<\/span>,<\/span> 5.0<\/span>,<\/span> 4.0<\/span>])<\/span>\nprint<\/span>(<\/span>np<\/span>.<\/span>linalg<\/span>.<\/span>norm<\/span>(<\/span>p<\/span> -<\/span> q<\/span>))<\/span>      # 3.0  = sqrt(1 + 4 + 4 + 0)<\/span><\/code><\/pre>\n
    \u0420\u043e\u043b\u044c \u0432 k-means<\/h2>\n
    k-means — \u0441\u0430\u043c\u044b\u0439 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0442\u0435\u0440\u044b — \u0437\u0430\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043d\u0430 \u0435\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u043e\u0432\u0443 \u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u043a\u0443, \u0430 \u0442\u043e\u0447\u043d\u0435\u0435 \u043d\u0430 \u0435\u0435 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442. \u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0438\u0449\u0435\u0442 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u044b \u043a\u043b\u0430\u0441\u0442\u0435\u0440\u043e\u0432 (\u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u043e\u0438\u0434\u044b), \u043f\u0440\u0438 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043e\u0432 \u0435\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u043e\u0432\u044b\u0445 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0439 \u043e\u0442 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0434\u043e \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u0430 \u0435\u0435 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0442\u0435\u0440\u0430. \u042d\u0442\u0443 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0443 \u0432 scikit-learn \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u0438\u043d\u0435\u0440\u0446\u0438\u0435\u0439 (inertia).<\/p>\n
    \u0420\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442 \u043e\u043d \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e: \u043d\u0430\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442 \u043a\u0430\u0436\u0434\u0443\u044e \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443 \u0431\u043b\u0438\u0436\u0430\u0439\u0448\u0435\u043c\u0443 \u043f\u043e \u0435\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u043e\u0432\u0443 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044e \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u043e\u0438\u0434\u0443, \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u043e\u0438\u0434 \u043a\u0430\u043a \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u043a\u043b\u0430\u0441\u0442\u0435\u0440\u0430, \u0438 \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u044f\u0435\u0442 \u0434\u043e \u0441\u0442\u0430\u0431\u0438\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438. \u0418\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 (\u0430 \u043d\u0435 \u043c\u0435\u0434\u0438\u0430\u043d\u0430) \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0438\u0437\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0443 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043e\u0432 \u0435\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u043e\u0432\u044b\u0445 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0439 — \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0441\u0432\u044f\u0437\u043a\u0430 \u00ab\u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442 \u0435\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u0430 + \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435\u00bb \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0435\u043d\u043d\u0435 \u0441\u043e\u0433\u043b\u0430\u0441\u043e\u0432\u0430\u043d\u0430.<\/p>\n
    \u042d\u0442\u043e \u0436\u0435 \u0438 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438: k-means \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u043d\u043e \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442 \u0441 \u0435\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u043e\u0432\u043e\u0439 \u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u043a\u043e\u0439 \u0438 \u043d\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u043d \u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e. \u0414\u043b\u044f \u043c\u0430\u043d\u0445\u044d\u0442\u0442\u0435\u043d\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442 k-medoids (PAM), \u0433\u0434\u0435 \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0442\u0435\u0440\u0430 — \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442, \u0430 \u043d\u0435 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435. \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u043d\u0430 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 (\u043e \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 — \u043d\u0438\u0436\u0435):<\/p>\n
    import<\/span> <\/span>numpy<\/span> <\/span>as<\/span> <\/span>np<\/span>\nfrom<\/span> <\/span>sklearn.cluster<\/span> <\/span>import<\/span> KMeans<\/span>\nfrom<\/span> <\/span>sklearn.preprocessing<\/span> <\/span>import<\/span> StandardScaler<\/span>\n\nrng<\/span> =<\/span> np<\/span>.<\/span>random<\/span>.<\/span>default_rng<\/span>(<\/span>42<\/span>)<\/span>\nc1<\/span> =<\/span> rng<\/span>.<\/span>normal<\/span>([<\/span>20<\/span>,<\/span> 30000<\/span>],<\/span> [<\/span>2<\/span>,<\/span> 3000<\/span>],<\/span> size<\/span>=<\/span>(<\/span>20<\/span>,<\/span> 2<\/span>))<\/span>  # \u043c\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435, \u0434\u043e\u0445\u043e\u0434 \u043d\u0438\u0436\u0435<\/span>\nc2<\/span> =<\/span> rng<\/span>.<\/span>normal<\/span>([<\/span>40<\/span>,<\/span> 90000<\/span>],<\/span> [<\/span>2<\/span>,<\/span> 3000<\/span>],<\/span> size<\/span>=<\/span>(<\/span>20<\/span>,<\/span> 2<\/span>))<\/span>  # \u0441\u0442\u0430\u0440\u0448\u0435, \u0434\u043e\u0445\u043e\u0434 \u0432\u044b\u0448\u0435<\/span>\ndata<\/span> =<\/span> np<\/span>.<\/span>vstack<\/span>([<\/span>c1<\/span>,<\/span> c2<\/span>])<\/span>\n\ndata_z<\/span> =<\/span> StandardScaler<\/span>()<\/span>.<\/span>fit_transform<\/span>(<\/span>data<\/span>)<\/span>   # \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438\u0437\u0443\u0435\u043c \u0414\u041e \u043a\u043b\u0430\u0441\u0442\u0435\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438<\/span>\nkm<\/span> =<\/span> KMeans<\/span>(<\/span>n_clusters<\/span>=<\/span>2<\/span>,<\/span> n_init<\/span>=<\/span>10<\/span>,<\/span> random_state<\/span>=<\/span>42<\/span>)<\/span>.<\/span>fit<\/span>(<\/span>data_z<\/span>)<\/span>\n\nprint<\/span>(<\/span>np<\/span>.<\/span>bincount<\/span>(<\/span>km<\/span>.<\/span>labels_<\/span>))<\/span>   # [20 20] - \u0434\u0432\u0435 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u044b \u043f\u043e 20 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a<\/span>\nprint<\/span>(<\/span>round<\/span>(<\/span>km<\/span>.<\/span>inertia_<\/span>,<\/span> 4<\/span>))<\/span>     # 1.2633 - \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043e\u0432 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0439 \u0434\u043e \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u043e\u0432<\/span><\/code><\/pre>\n
    \u0415\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u043e\u0432\u043e, \u043c\u0430\u043d\u0445\u044d\u0442\u0442\u0435\u043d\u0441\u043a\u043e\u0435, \u043a\u043e\u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u043d\u043e\u0435: \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043a\u0430\u043a\u043e\u0435<\/h2>\n
    \u0415\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u043e\u0432\u043e — \u043d\u0435 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u043a\u0430. \u0412\u044b\u0431\u043e\u0440 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u0442 \u043e\u0442 \u043f\u0440\u0438\u0440\u043e\u0434\u044b \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445, \u0430 \u043d\u0435 \u043e\u0442 \u043f\u0440\u0438\u0432\u044b\u0447\u043a\u0438. \u041c\u0430\u043d\u0445\u044d\u0442\u0442\u0435\u043d\u0441\u043a\u043e\u0435 (city block) — \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430 \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u0435\u0439 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442; \u043e\u043d\u043e \u043d\u0435 \u0432\u043e\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0441\u043b\u0430\u0431\u0435\u0435 \u0440\u0435\u0430\u0433\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u043d\u0430 \u0432\u044b\u0431\u0440\u043e\u0441\u044b \u043f\u043e \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0435 \u0438 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u0443\u0441\u0442\u043e\u0439\u0447\u0438\u0432\u0435\u0435 \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430\u0445 \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438. \u041a\u043e\u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u043d\u043e\u0435 — \u044d\u0442\u043e 1 \u043c\u0438\u043d\u0443\u0441 \u043a\u043e\u0441\u0438\u043d\u0443\u0441 \u0443\u0433\u043b\u0430 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430\u043c\u0438; \u043e\u043d\u043e \u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u044f\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u0438\u0435 \u0432 \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0438 \u0438\u0433\u043d\u043e\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u0434\u043b\u0438\u043d\u0443 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0435\u0433\u043e \u0431\u0435\u0440\u0443\u0442 \u0434\u043b\u044f \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u043e\u0432 (\u043c\u0435\u0448\u043e\u043a \u0441\u043b\u043e\u0432, TF-IDF, \u044d\u043c\u0431\u0435\u0434\u0434\u0438\u043d\u0433\u0438), \u0433\u0434\u0435 \u0432\u0430\u0436\u043d\u0430 \u0442\u0435\u043c\u0430, \u0430 \u043d\u0435 \u043e\u0431\u0449\u0438\u0439 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043c.<\/p>\n\n\n\n\n\n\n\n
    \u041c\u0435\u0442\u0440\u0438\u043a\u0430<\/th>\n\u0427\u0442\u043e \u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u044f\u0435\u0442<\/th>\n\u0427\u0443\u0432\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043a \u043c\u0430\u0441\u0448\u0442\u0430\u0431\u0443 \u0434\u043b\u0438\u043d\u044b<\/th>\n\u041a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0431\u0440\u0430\u0442\u044c<\/th>\n<\/tr>\n<\/thead>\n
    \u0415\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u043e\u0432\u043e<\/td>\n\u041f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0435 \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435<\/td>\n\u0412\u044b\u0441\u043e\u043a\u0430\u044f, \u0440\u0435\u0430\u0433\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u043d\u0430 \u0432\u044b\u0431\u0440\u043e\u0441\u044b<\/td>\n\u041f\u043b\u043e\u0442\u043d\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u0432\u044b\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u043a\u0438 \u0441\u043e\u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u0438\u043c\u043e\u0433\u043e \u043c\u0430\u0441\u0448\u0442\u0430\u0431\u0430; k-means<\/td>\n<\/tr>\n
    \u041c\u0430\u043d\u0445\u044d\u0442\u0442\u0435\u043d\u0441\u043a\u043e\u0435<\/td>\n\u0421\u0443\u043c\u043c\u0430 \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u0435\u0439 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439<\/td>\n\u0423\u043c\u0435\u0440\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f, \u0443\u0441\u0442\u043e\u0439\u0447\u0438\u0432\u0435\u0435 \u043a \u0432\u044b\u0431\u0440\u043e\u0441\u0430\u043c<\/td>\n\u041c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432, \u0440\u0430\u0437\u0440\u0435\u0436\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0438\u043b\u0438 \u0437\u0430\u0448\u0443\u043c\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435; k-medoids<\/td>\n<\/tr>\n
    \u041a\u043e\u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u043d\u043e\u0435<\/td>\n\u0423\u0433\u043e\u043b (\u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435) \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430\u043c\u0438<\/td>\n\u0418\u0433\u043d\u043e\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u0434\u043b\u0438\u043d\u0443 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430<\/td>\n\u0422\u0435\u043a\u0441\u0442\u044b, \u044d\u043c\u0431\u0435\u0434\u0434\u0438\u043d\u0433\u0438, \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u0430\u044f \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c, \u0432\u0430\u0436\u043d\u0430 \u0442\u0435\u043c\u0430<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n
    \u0420\u0430\u0437\u043d\u0438\u0446\u0443 \u0432\u0438\u0434\u043d\u043e \u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0435. \u0412\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b u = (2, 0) \u0438 w = (4, 0) \u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u044f\u0442 \u0432 \u043e\u0434\u043d\u0443 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u0443, \u043d\u043e \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0439 \u0434\u043b\u0438\u043d\u044b — \u0435\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u043e\u0432\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u044d\u0442\u043e \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u0442, \u043a\u043e\u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u043d\u043e\u0435 \u043e\u0431\u043d\u0443\u043b\u0438\u0442\u0441\u044f:<\/p>\n
    from<\/span> <\/span>scipy.spatial<\/span> <\/span>import<\/span> distance<\/span>\nimport<\/span> <\/span>numpy<\/span> <\/span>as<\/span> <\/span>np<\/span>\n\nu<\/span> =<\/span> np<\/span>.<\/span>array<\/span>([<\/span>2.0<\/span>,<\/span> 0.0<\/span>])<\/span>\nv<\/span> =<\/span> np<\/span>.<\/span>array<\/span>([<\/span>0.0<\/span>,<\/span> 2.0<\/span>])<\/span>\nw<\/span> =<\/span> np<\/span>.<\/span>array<\/span>([<\/span>4.0<\/span>,<\/span> 0.0<\/span>])<\/span>\n\n# u \u0438 v: \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0435 \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u0430\u044f \u0434\u043b\u0438\u043d\u0430<\/span>\nprint<\/span>(<\/span>distance<\/span>.<\/span>euclidean<\/span>(<\/span>u<\/span>,<\/span> v<\/span>))<\/span>  # 2.8284<\/span>\nprint<\/span>(<\/span>distance<\/span>.<\/span>cityblock<\/span>(<\/span>u<\/span>,<\/span> v<\/span>))<\/span>  # 4.0<\/span>\nprint<\/span>(<\/span>distance<\/span>.<\/span>cosine<\/span>(<\/span>u<\/span>,<\/span> v<\/span>))<\/span>     # 1.0   (\u0443\u0433\u043e\u043b 90 \u0433\u0440\u0430\u0434\u0443\u0441\u043e\u0432)<\/span>\n\n# u \u0438 w: \u043e\u0434\u043d\u043e \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0440\u0430\u0437\u043d\u0430\u044f \u0434\u043b\u0438\u043d\u0430<\/span>\nprint<\/span>(<\/span>distance<\/span>.<\/span>euclidean<\/span>(<\/span>u<\/span>,<\/span> w<\/span>))<\/span>  # 2.0<\/span>\nprint<\/span>(<\/span>distance<\/span>.<\/span>cosine<\/span>(<\/span>u<\/span>,<\/span> w<\/span>))<\/span>     # 0.0   (\u0443\u0433\u043e\u043b 0 \u0433\u0440\u0430\u0434\u0443\u0441\u043e\u0432)<\/span><\/code><\/pre>\n
    \u041e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442 \u0435\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u043e\u0432\u0430 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f — \u0442\u0430 \u0436\u0435 \u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u043a\u0430 \u0431\u0435\u0437 \u043a\u043e\u0440\u043d\u044f. \u041e\u043d \u043d\u0435 \u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u043a \u0431\u043b\u0438\u0437\u043e\u0441\u0442\u0438 (\u0431\u043b\u0438\u0436\u0430\u0439\u0448\u0430\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0431\u043b\u0438\u0436\u0430\u0439\u0448\u0435\u0439), \u043d\u043e \u044d\u043a\u043e\u043d\u043e\u043c\u0438\u0442 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a\u043e\u0440\u043d\u044f \u0438 \u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u0435\u0435 \u0440\u0430\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0434\u0430\u043b\u0435\u043a\u0438\u0435 \u043f\u0430\u0440\u044b; k-means \u043e\u043f\u0435\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0438\u043c.<\/p>\n
    \u0412\u043b\u0438\u044f\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0430\u0441\u0448\u0442\u0430\u0431\u0430 \u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432 \u0438 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f<\/h2>\n
    \u0413\u043b\u0430\u0432\u043d\u0430\u044f \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u043b\u043e\u0432\u0443\u0448\u043a\u0430 \u0435\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u043e\u0432\u0430 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f: \u043e\u043d\u043e \u0441\u043a\u043b\u0430\u0434\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u044b \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u043f\u043e \u0432\u0441\u0435\u043c \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0430\u043c \u043a\u0430\u043a \u0435\u0441\u0442\u044c, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u043a \u0441 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u043c \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u0432\u044b\u043c \u0434\u0438\u0430\u043f\u0430\u0437\u043e\u043d\u043e\u043c \u043f\u043e\u0434\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435. \u0412\u043e\u0437\u0440\u0430\u0441\u0442 \u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0430\u0445 \u0434\u0435\u0441\u044f\u0442\u043a\u043e\u0432, \u0434\u043e\u0445\u043e\u0434 — \u0434\u0435\u0441\u044f\u0442\u043a\u043e\u0432 \u0442\u044b\u0441\u044f\u0447; \u0432 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0435 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043e\u0432 \u0434\u043e\u0445\u043e\u0434 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0432\u0435\u0441\u0438\u0442 \u0432\u043e\u0437\u0440\u0430\u0441\u0442 \u0446\u0435\u043b\u0438\u043a\u043e\u043c.<\/p>\n
    \u0412\u043e\u0437\u044c\u043c\u0435\u043c \u0442\u0440\u0435\u0445 \u0447\u0435\u043b\u043e\u0432\u0435\u043a: \u0440\u0430\u0437\u043d\u0438\u0446\u0430 \u043f\u043e \u0434\u043e\u0445\u043e\u0434\u0443 \u0434\u0430\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u0442\u044b\u0441\u044f\u0447\u0438, \u0430 20 \u043b\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0437\u043d\u0438\u0446\u044b \u0432 \u0432\u043e\u0437\u0440\u0430\u0441\u0442\u0435 \u043f\u043e\u0447\u0442\u0438 \u043d\u0435 \u0432\u0438\u0434\u043d\u044b:<\/p>\n
    import<\/span> <\/span>numpy<\/span> <\/span>as<\/span> <\/span>np<\/span>\nfrom<\/span> <\/span>scipy.spatial<\/span> <\/span>import<\/span> distance<\/span>\n\n# \u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u043a\u0438: \u0432\u043e\u0437\u0440\u0430\u0441\u0442 (\u043b\u0435\u0442) \u0438 \u0434\u043e\u0445\u043e\u0434 (\u0440\u0443\u0431\/\u043c\u0435\u0441)<\/span>\nX<\/span> =<\/span> np<\/span>.<\/span>array<\/span>([<\/span>\n    [<\/span>25<\/span>,<\/span> 40000<\/span>],<\/span>\n    [<\/span>26<\/span>,<\/span> 90000<\/span>],<\/span>\n    [<\/span>45<\/span>,<\/span> 41000<\/span>],<\/span>\n],<\/span> dtype<\/span>=<\/span>float<\/span>)<\/span>\n\nprint<\/span>(<\/span>distance<\/span>.<\/span>euclidean<\/span>(<\/span>X<\/span>[<\/span>0<\/span>],<\/span> X<\/span>[<\/span>1<\/span>]))<\/span>  # 50000.00001  (\u0440\u0430\u0437\u043d\u0438\u0446\u0430 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0432 \u0434\u043e\u0445\u043e\u0434\u0435)<\/span>\nprint<\/span>(<\/span>distance<\/span>.<\/span>euclidean<\/span>(<\/span>X<\/span>[<\/span>0<\/span>],<\/span> X<\/span>[<\/span>2<\/span>]))<\/span>  # 1000.2       (\u0440\u0430\u0437\u043d\u0438\u0446\u0430 20 \u043b\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0447\u0442\u0438 \u043d\u0435 \u0432\u0438\u0434\u043d\u0430)<\/span><\/code><\/pre>\n
    \u041f\u043e \u0441\u044b\u0440\u044b\u043c \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442 0 \u00ab\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u00bb \u043a \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u0443 2, \u0445\u043e\u0442\u044f \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043d\u0438\u043c\u0438 20 \u043b\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0437\u043d\u0438\u0446\u044b — \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \u0434\u043e\u0445\u043e\u0434 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0432\u0438\u043b \u0432\u043e\u0437\u0440\u0430\u0441\u0442. \u041b\u0435\u0447\u0438\u0442\u0441\u044f \u044d\u0442\u043e \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0435\u0439: \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u043c \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u043a \u043a \u0441\u043e\u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c\u043e\u043c\u0443 \u043c\u0430\u0441\u0448\u0442\u0430\u0431\u0443 \u0434\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f. \u0427\u0430\u0441\u0442\u044b\u0439 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431 — z-\u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f (\u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f): \u0438\u0437 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u043c \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 \u043f\u043e \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u0443 \u0438 \u0434\u0435\u043b\u0438\u043c \u043d\u0430 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u043e\u0435 \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435. \u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u043a\u0438 \u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u044f\u0442\u0441\u044f \u0441\u043e\u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u0438\u043c\u044b\u043c\u0438, \u0438 \u0432\u043a\u043b\u0430\u0434 \u0434\u0430\u0435\u0442 \u0443\u0436\u0435 \u0432\u043e\u0437\u0440\u0430\u0441\u0442:<\/p>\n
    import<\/span> <\/span>numpy<\/span> <\/span>as<\/span> <\/span>np<\/span>\nfrom<\/span> <\/span>scipy.spatial<\/span> <\/span>import<\/span> distance<\/span>\n\nX<\/span> =<\/span> np<\/span>.<\/span>array<\/span>([<\/span>\n    [<\/span>25<\/span>,<\/span> 40000<\/span>],<\/span>\n    [<\/span>26<\/span>,<\/span> 90000<\/span>],<\/span>\n    [<\/span>45<\/span>,<\/span> 41000<\/span>],<\/span>\n],<\/span> dtype<\/span>=<\/span>float<\/span>)<\/span>\n\n# z-\u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u043f\u043e \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u0430\u043c: (x - mean) \/ std<\/span>\nXz<\/span> =<\/span> (<\/span>X<\/span> -<\/span> X<\/span>.<\/span>mean<\/span>(<\/span>axis<\/span>=<\/span>0<\/span>))<\/span> \/<\/span> X<\/span>.<\/span>std<\/span>(<\/span>axis<\/span>=<\/span>0<\/span>)<\/span>\n\nprint<\/span>(<\/span>distance<\/span>.<\/span>euclidean<\/span>(<\/span>Xz<\/span>[<\/span>0<\/span>],<\/span> Xz<\/span>[<\/span>1<\/span>]))<\/span>  # 2.1452<\/span>\nprint<\/span>(<\/span>distance<\/span>.<\/span>euclidean<\/span>(<\/span>Xz<\/span>[<\/span>0<\/span>],<\/span> Xz<\/span>[<\/span>2<\/span>]))<\/span>  # 2.1740<\/span><\/code><\/pre>\n
    \u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f \u0441\u0442\u0430\u043b\u0438 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430, \u0438 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442 0 \u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b\u0441\u044f \u0447\u0443\u0442\u044c \u0434\u0430\u043b\u044c\u0448\u0435 \u043e\u0442 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u0430 2 (\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0437\u0440\u044b\u0432 \u0432 \u0432\u043e\u0437\u0440\u0430\u0441\u0442\u0435) — \u043a\u0430\u0440\u0442\u0438\u043d\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0432\u0435\u0440\u043d\u0443\u043b\u0430\u0441\u044c \u0438 \u0441\u0442\u0430\u043b\u0430 \u043e\u0441\u043c\u044b\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439. \u0410\u043b\u044c\u0442\u0435\u0440\u043d\u0430\u0442\u0438\u0432\u0430 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 — min-max \u043c\u0430\u0441\u0448\u0442\u0430\u0431\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u0434\u0438\u0430\u043f\u0430\u0437\u043e\u043d [0, 1]; \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u0442 \u043e\u0442 \u043d\u0430\u043b\u0438\u0447\u0438\u044f \u0432\u044b\u0431\u0440\u043e\u0441\u043e\u0432 (\u043f\u0440\u0438 \u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0432\u044b\u0431\u0440\u043e\u0441\u0430\u0445 z-\u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u043d\u0430\u0434\u0435\u0436\u043d\u0435\u0435). \u0412\u0430\u0436\u043d\u0430\u044f \u043e\u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u043a\u0430: \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044e \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u044e\u0442 \u043d\u0430 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0430\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0435 \u0438 \u0442\u0435\u043c\u0438 \u0436\u0435 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430\u043c\u0438 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u044e\u0442 \u043a \u043d\u043e\u0432\u044b\u043c \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c, \u0438\u043d\u0430\u0447\u0435 \u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u043a\u0430 \u043f\u043e\u0435\u0434\u0435\u0442.<\/p>\n
    \u0412\u044b\u0432\u043e\u0434\u044b<\/h2>\n